Mathematik für Physiker 4 (Analysis 3) [MA9204]
Wintersemester 2020/21
Prof. Dr. Michael Wolf
| Dozent: | Prof. Dr. Michael Wolf | |
| Übungsleitung: | Dr. Simone Kaniber, Dr. Michael Praehofer | |
| Mitwirkende: | Marius Gritl, Jan Kochanowski, Maximilian Passek, Leonard Romano, Samuel Scalet, Marius Strassner, Anja Stuhlfauth, Tim Unold | |
| Vorlesung: | Di 12:15-13:45 online Do 10:15-11:45 online |
Anmeldung über TUMonline |
| Zentralübung: | Fr 12:15-13:45 online | Anmeldung über TUMonline |
| Online-Übungen: | G01 Mo 16:15 - 17:45 Uhr, Michael Prähofer, offenes Tutorium, Anmeldung nicht erforderlich G02 Mo 12:30 - 14:00 Uhr, Michael Prähofer G03 Mi 08:30 - 10:00 Uhr, Marius Strassner G04 Mi 10:15 - 11:45 Uhr, Anja Stuhlfauth G05 Do 14:15 - 15:45 Uhr, Leonard Romano G06 Do 16:15 - 17:45 Uhr, Maximilian Passek G07 Fr 14:15 - 15:45 Uhr, Jan Kochanowski |
Anmeldung über TUMonline von 03.11. - 05.11.2020 Zugansinformationen werden nach Fixplatzvergabe im Moodle-Kurs zu den Übungen bekannt gegeben. |
| Präsenzübungen: Aufgrund der aktuellen Situation werden die Präsenzübungen bis auf Weiteres online abgehalten. |
G08 Di 12:30 - 14:00 Uhr, Michael Prähofer G09 Di 14:45 - 16:15 Uhr, Micheal Prähofer G10 Fr 08:30 - 10:00 Uhr, Samuel Scalet G11 Fr 12:15 - 14:45 Uhr, Tim Unold G12 Fr 15:00 - 16:30 Uhr, Marius Gritl |
Anmeldung über TUMonline von 03.11. - 05.11.2020 Zugansinformationen werden nach Fixplatzvergabe im Moodle-Kurs zu den Übungen bekannt gegeben. |
- Die Fixplatzvergabe für die Online-Übungsgruppen wird in der nacht zum Freitag, 6.11.2020, angestoßen.
Die Fixplatzvergabe für die Präsenz-Übungsgruppen wird demnächst erfolgen. - Am Donnerstag, den 3.12.2020, ist Dies Academicus. An diesem Tag finden keine Lehrveranstaltungen statt.
Daher fällt die Vorlesung und die Gruppen G05, G06 an diesem Donnerstag aus. - Eine Probeklausur findet am Freitag, 29.01.2021, um 12:15 in Form einer einmaligen Übungsleistung statt.
Die Lösungen sind 90min nach Bereitstellung der Aufgabenstellung in Moodle hochzuladen.
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
- Ablauf der Probeklausur am 29.01.2021:
- 12:00 Benachrichtigung an alle in Moodle bei den Übungen eingeschriebenen Studenten
mit Informationen zu Kontaktkanälen bei (technischen) Problemen.
- 12:05 Bereitstellung der Aufgabenstellung in Moodle als pdf-File
Vorbereitung des Bearbeitungsdokuments (auf Papier oder elektronisch):
Oben wird notiert: MA9204, 2020W, Probeklausur, Name, Matnr.
Bearbeitungsbeginn: hh:mm , Ende: hh:mm
Handschriftlich:
Ich versichere, dass ich die Probeklausur selbstständig und nur mit einem
selbsterstellten Din-A4 Blatt als Hilfsmittel bearbeitet habe.
Datum, Uhrzeit, Unterschrift
- 12:15 Beginn der Bearbeitungszeit
Verfassen Sie selbsterklärende Lösungen, die auch ohne Kenntnis der Angabe verständlich sind.
Begründen Sie Rechenschritte wo das sinnvoll ist.
Nicht nachvollziehbare Ergebnsisse können nicht gewertet werden.
- 13:45 Ende der Bearbeitungszeit
- 13:45 - 14:00 Scannen/Speichern des Bearbeitungsbogens als ein pdf-File (höchstens 50 Mb)
und Abgabe durch Hochladen in Moodle. - ab 14:00 Bewertet werden nur rechtzeitig abgegebene Arbeiten (Ausnahme: Prüfungszeitverlängerung,
nicht zu vertretende technische Probleme, die vor 14:00 geltend gemacht werden) - Das Ergebnis der Probeklausur kann als Äquivalent von bis zu drei sinnvoll bearbeiteten Hausaufgaben gewertet werden.
- 12:00 Benachrichtigung an alle in Moodle bei den Übungen eingeschriebenen Studenten
- Mit der Verlängerung der Abgabe bis 14:45 wegen Überlastung konnten hoffentlich alle abgeben, die wollten.
Da auch noch Blatt 9 zu korrigieren ist, wird die Korrektur der Probeklausur bis spätestens 5.2.2021 beendet sein. - Die Erstklausur zur Vorlesung wird vom 17.02.2021 auf den 30.03.2021 verlegt.
Aus technischen Gründen müssen Sie sich erneut für diese Prüfung in TUMonline anmelden. - In Moodle sind jetzt die Lösungen zur Probeklausur und ausführliche Erklärvideos
zu den einzelnen Aufgaben, erstellt von Marius Gritl, verfügbar.
- Am 16.3.2021 um 14:00 findet eine Fragestunde als Zoom-Meeting statt.
Als Zugangsdaten dienen diejenigen des offenen Tutoriums, die in Moodle hinterlegt sind.
Es werden auch die Tutor*innen aus den Online-Übungen daran teilnehmen.
Sie können gerne vorab Fragen in das Forum einstellen oder per Email an uns schicken. - Die Bonuskriterien sind jetzt ausgewertet und auf Moodle einsehbar.
Der Bonus ist mit mindestens 19 sinnvoll bearbeiteten Aufgaben erworben.
Jeweils 10 Punkte in der Probeklausur entsprechen einer sinnvoll bearbeiteten Aufgabe.
| Datum/Mitschrift | Inhalt | Videoaufzeichnung |
|---|---|---|
| Nov 03 | Willkommen | Grüß Gott!  |
| Nov 03/V1 & V2 | Riemann-Integral im Rn, Mengen vom Lebesgue-Maß Null | Riemann-Integral ,Nullmengen |
| Nov 05 | Lebesgue Integrabilitätskriterium, Normalbereiche | Integrabilitätskriterium , Normalbereiche |
| Nov 10/V3 & V4 | Ausschöpfende Folgen, Uneig. Riemann-Integral, Eigenschaften der Volumenabb., Singulärwertzerlegung | Uneigent. Riemann-Integrale , Volumenabbildung |
| Nov 12 | Transformationssatz, Gaußsche Integrale, Rotationskörper | Transformationssatz , Anwendungsbeispiele |
| Nov 17/V5 | m-dim. Volumen, Oberflächenintegral, metr. Tensor, Gram'sche Determinante, Träger, Zerlegung der Eins | Oberflächenintegrale |
| Nov 19/V6 | Glatter/singulärer Rand, äußeres Normalenfeld, Gauß'scher Integralsatz, Archimed'scher Auftrieb | Gauß'scher Integralsatz |
| Nov 24/V7 | Mehrdim. part. Integration, Greensche Formel, Integralsätze von Green und Stokes | Green & Stokes |
| Nov 26/V8 | Cauchy-Integralsatz, Cauchy-Riemann DGLen, Komplexe Diff.barkeit, holomorphe & konforme Abbildungen | Cauchy Integralsatz , Komplexe Diff.barkeit |
| Dec 01/V9 | Homotopie, einfach zusammenhängende Gebiete, Satz von Cauchy-Goursat, holomorphe Stammfunktionen | Cauchy-Integralsatz - Homotopieversion |
| Dec 03 | Keine Vorlesung --> | Dies Academicus |
| Dec 08/V10 | Cauchy Integralformel, Potenzreihenentwicklung, Satz von Morera | Cauchy Integralformel |
| Dec 10/V11 | Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz, Nullstellen-Isoliertheit, offene Abb., Maximumsprinzip | Liouville , Identitätssatz |
| Dec 15/V12 | Analytische Fortsetzung, Isolierte Singularitäten, Riemann. Hebbarkeitssatz, Laurentreihen, Laurentreihenentwicklung | Isolierte Singularitäten , Laurentreihen |
| Dec 17/V13 | Residuen, Residuensatz, Berechnung von Residuen, Berechnung reeller Integrale (Z.B. Fourierintegrale rationaler Fkt.en) | Residuensatz , Anwendung auf reelle Integrale |
| Dec 22/V14 | Sigma-Algebren, Banach-Tarski, (Wahrscheinlichkeits-)Maße, Lebesgue-Maß | Maßtheorie |
| Jan 07/V15 | Lebesgue-Integral, Sätze von der monotonen und majorisierten Konvergenz | Lebesgue-Integral |
| Jan 12/V16 | Lp-Räume, Relationen, Äquivalenzklassen, Quotientenräume | Lp-Räume |
| Jan 14/V17 | Fouriertransformation in L1, Elementare Eigenschaften inkl. Ableitungen & Riemann-Lebesgue Lemma | Fouriertransformation |
| Jan 19/V18 | Faltung, inverse Fouriertransformierte, Umkehrsatz | Faltung & Umkehrsatz |
| Jan 21/V19 | Anwendung der Fourirtransformation zur Lösung von DGLen | FT-Anwendungen: DGLen |
| Jan 26/V20 | Fouriertransformation im Schwartzraum und auf L2, Plancherel-Gleichung, Unschärferelation | Schwartzraum |
| Jan 28/V21 | (Prä)Hilberträume, Orthogonalkomplement, Projektion, abgeschl. Unterräume | Hilbertraum |
| Feb 02/V22 | Riesz'scher Darstellungssatz für Hilberträume | Riesz |
| Feb 04/V23 | Orthonormal-Systeme und -Basen, ONB-Charakterisierungen, Bessel-Ungl., Parsevalidentität | ONBs |
| Feb 09/V24 | (Un)beschränkte lineare Operatoren, Kommutator, Inverses, Beispiele, hermitesch, selbstadjungiert | Operatoren |
| Feb 11/V25 | Matrixdarstellung von Operatoren, unitäre & normale Operatoren, (Punkt-)Spektrum & Resolventenmenge | Operatoren II |
| Aufgabenblatt | Lösungen | Themen | Videos | Bemerkungen |
|---|---|---|---|---|
| Blatt 1 | ZÜ, PÜ, HA | Riemann-Integral, Nullmengen, Fubini, Normalbereiche | Willkommen , Z1.1 ,Z1.2 ,Z1.3 |
|
| Blatt 2 | ZÜ, PÜ, HA | uneigentliches Riemann-Integral, Transformationssatz | Z2.1 ,Z2.2 , Z2.3 |
|
| Blatt 3 | ZÜ, PÜ, HA | Oberflächenintegrale | Z3.1 , Z3.2 , Z3.3 |
|
| Blatt 4 | ZÜ, PÜ, HA | Die Integralsätze von Gauß und Stokes | Organisatorisches , Z4.1 , Z4.2 , Z4.3 |
|
| Blatt 5 | ZÜ, PÜ, HA | Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, komplexe Stammfunktionen | Z5.1 , Z5.2 , Z5.3 |
|
| Blatt 6 | ZÜ, PÜ, HA | Satz von Liouville, Identitätssatz, Maximumprinzip | Z6.1 , Z6.2 , Z6.3 |
|
| Blatt 7 | ZÜ, PÜ, HA | Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz | Z7.1 , Z7.2 , Z7.3 |
|
| Blatt 8 | ZÜ, PÜ, HA | Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz | Z8.1 , Z8.2 |
Für H8.2 darf und soll ohne Beweis verwendet werden, dass für f:ℕ0→ℂ gilt: ∫fdμ=∑n∈ℕ0fn, wobei f genau dann Lebesgue-integrierbar bezüglich des Zählmaßes μ auf ℕ0 ist, wenn ∑n∈ℕ0fn absolut konvergent ist. Kleiner Fehler in der Lösung von H8.3 berichtigt: Fallunterscheidung t<1, t≥1 |
| Blatt 9 | ZÜ, PÜ, HA | Lp-Räume, Fouriertransformation | Z9.1 , Z9.2 , Z9.3 |
P9.3. In der Angabe soll f aus L1 sein. |
| Blatt 10 | ZÜ, PÜ, HA | Fouriertransformation, Faltung | Organisatorisches zur Probeklausur ,Z10.1 , Z10.2 Teil 1 ,Z10.2 Teil 2 , Z10.3 |
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| Blatt 11 | PÜ | Hilberträume | ||
| Blatt 12 | ZÜ, PÜ | Orthonormalbasen | Z12.1 , Z12.2 , Z12.3 |
|
| Zusammenfassung | Zusammenfassung |
- Die Klausur zur Vorlesung findet am
Mittwoch, 17.02.2021, um 8:00Dienstag, 30.03.2021, um 11:30 statt.
Es ist notwendig, sich für den neuen Termin erneut anzumelden.
Dies ist bis 15.02.2021 in TUMonline möglich.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
- Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mittwoch, 19.05.2021, um 10:00 statt.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
- Im Verlauf des Semesters kann wieder ein Bonus erworben werden.
- Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
- Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
kann nicht verbessert werden. - Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die
Wiederholungsprüfung verwendet werden. - Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
- Den Bonus erhält, wer 70 Prozent (mindestens 19 Aufgaben) der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat.
- In den Übungen in Online- und wenn möglich Präsenzform werden die Präsenzaufgaben und bei Bedarf die Hausaufgaben besprochen.
- Das Übungsblatt wird donnerstags nach der Vorlesung hochgeladen.
- Abgabe der Hausaufgaben jeweils am Freitag bis spätestens 12:00.
- Bitte laden Sie genau ein pdf-File mit Ihren Lösungen in Moodle hoch.
Wichtig für uns: Verwenden Sie bitte als Filenamen "Nachname Vorname B02.pdf",
mit Ihrem Namen, wie er oben rechts in Moodle erscheint, und der Blattnummer, hier z.B. Blatt 2. - Neu: Bei Abgabe im Team zu zweit, um Doppelkorrekturen zu vermeiden:
Ein Teammitglied führt die Abgabe als "Dateiabgabe" durch und lädt das pdf-File wie oben beschrieben in Moodle hoch.
Das zweite Teammitglied macht bei der Abgabe nur eine "Texteingabe online", in der auf das abgebende Teammitglied namentlich hingewiesen wird.
Die Namen des Teams stehen im PDF-File und können gerne auch im "Abgabekommentar" vermerkt werden.
Details des Procederes können sich in Zukunft noch ändern. Bei Problemen: E-Mail an: praehofer@ma.tum.de - Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
