Mathematik für Physiker 4 (Analysis 3) [MA9204]
Wintersemester 2018/19
Prof. Dr. Michael M. Wolf
| Dozent: | Prof. Dr. Michael M. Wolf | |
| Übungsleitung: | Dr. Michael Prähofer | |
| Mitwirkende: | ||
| Vorlesung: | Di 12:15-13:45, Physik HS1 Do 10:15-11:45, Physik HS1 |
Anmeldung |
| Zentralübung: | Do 14:25-15:55, Physik HS2 | Anmeldung |
| Präsenzübungen: | P1, Mo 14:15-15:45, MI 03.08.011 P2, Mo 16:00-17:30, MI 02.10.011 P3, Mi 08:30:10:00, 1116 (Am Coulombwall 3, 1.OG) (in englischer Sprache) P4, Mi 10:15:11:45, 1116 (Am Coulombwall 3, 1.OG) P5, Mi 14:15-15:45, MI 02.10.011 P6, Mi 16:00-17:30, MI 00.09.022 (offenes Tutorium) P7, Do 08:30-10:00, MI 00.09.022 P8, Fr 08:30-10:00, MI 02.04.011 |
Anmeldung |
- Die Veranstaltung beginnt mit der ersten Vorlesung am Dienstag, 16. Oktober 2018, 12:15, im PH HS 1.
- Die Anmeldung zu den Präsenzübungen ist ab Dienstag, den 16. Oktober 2018, um 18:30 in TUMonline möglich.
- Die Präsenzübungen beginnen am Montag, den 22.10.2018.
- In der Zentralübung am 18.10.2018 wird das erste Übungsblatt ausgeteilt.
- Die Präsenzübung P1 am Montag, den 22.10.2018, findet ausnahmsweise im MI 02.09.023 statt.
- Die Präsenzübung P4 am Mittwoch, den 31.10.2018, wird wegen der FVV mit P3 zusammengelegt und findet um 8:30-10:00 im 1116 auf deutsch statt.
- Die Präsenzübung P6 am Mittwoch, den 5.12.2018, muss leider entfallen. Bitte besuchen Sie eine der anderen Übungen.
- Die Präsenzübung P7 am Donnerstag, den 6.12.2018, 8:30-10:00, findet statt. Wenn sie die Dies Academicus Feier besuchen wollen, gehen Sie bitte in eine der anderen Übungen.
- Am 6.12. entfällt die Vorlesung (Dies Academicus Feier 10:00-13:00). Die Zentralübung findet statt.
- Am Donnerstag, 13.12., entfällt die Zentralübung wegen der parallel stattfindenden Weihnachtsvorlesung. Abgabe der Hausaufgaben ist am Ende der Vorlesung möglich.
- Ab 12.12. kann die Präsenzübung P6, Mittwoch 16-17:30 im MI 00.09.022 als offenes Tutorium genutzt werden.
- Die Präsenzübungen P3 und P4 finden am Mittwoch, dem 30.1.2019 und dem 6.2.2019, 8:30-10:00 und 10:15-11:45, im Tutorraum C.3202 statt, da der 1116 nicht verfügbar ist.
- Die Hausaufgabenpunkte sind in TUMonline aktualisiert. Bitte überprüfen Sie auf etwaige Fehler. (Aktualisierung 12.2.2019, 10:23)
- Hörsaalaufteilung für die Klausur am 21.2.2019:
Nach dem Anfangsbuchstaben des Nachnamens:
A-Maj MW 1801 (Maschinenwesen)
Mak-Z Interim 1 (Interims-Hörsaal 1)
- Die Ergebnisse der Klausur sind jetzt in TUMonline veröffentlicht.
Die Klausureinsicht ist am Donnerstag, 7.3.2019, 10:00-10:30, MI HS 3.
Angabe und Lösung der Klausur sind bei den Übungsblättern veröffentlicht. - Die Wiederholungsklausur am Mittwoch, 17.04.2019, um 13:30 findet im Hörsaal MW 2001 statt.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
Hilfsmittel: ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
- Die Ergebnisse der Wiederholungsklausur sind jetzt in TUMonline veröffentlicht.
Die Klausureinsicht ist am Dienstag, 7.5.2019, 8:45-9:15, im MI 02.08.020
| Skript | Datum | Inhalt | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| V1 | 16.10.18 | Riemann-Integration im Rn, Lebesgue Nullmengen, Lebesgue'sches Integrabilitätskriterium | |
| V2 | 18.10.18 | Eigenschaften des Riemman Intergrals, Normalbereiche, Satz von Fubini für Normalbereiche | |
| V3 | 23.10.18 | Ausschöpfende Folgen, uneigentliche Riemann Intergrale, Volumenabbildung, Singulärwertzerlegung | |
| V4 | 25.10.18 | Transformationssatz, Gauss'sche Integrale, m-dimensionale Volumina | |
| V5 | 30.10.18 | Oberflächenintegrale, Zerlegung der Eins | |
| V6 | 6.11.18 | Mengen mit glattem Rand, äusseres Normalenfeld, Gauss für Quader | |
| V7 | 8.11.18 | Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky mit Anwendungen | |
| V8 | 13.11.18 | Part.Integration, 1. Green'sche Formel, Integralsätz von Green und Stokes, Helmholtz-Zerlegung | |
| V9 | 15.11.18 | Vorversion des Cauchy 'schen Integralsatzes, CR-Gleichungen, komplexe Diff.barkeit als Drehstreckung | |
| V10 | 20.11.18 | Homotopie, konforme Abbildungen, Satz von Cauchy-Goursat | |
| V11 | 22.11.18 | Cauchy Integralformel, Mittelwerteigenschaft, Potenzreihenentwicklung, Satz von Morera | |
| V12 | 27.11.18 | Satz von Liouville, Faktorzerlegung für Polynome, Identitätssatz, Isoliertheit von Nullstellen, Satz von der offenen Abbildung, Maximum-Prinzip | |
| V13 | 29.11.18 | Maximum- u. Minimum-Prinzip, analytische Fortsetzbarkeit, isolierte Singularitäten, Riemann'scher Hebbarkeitssatz | |
| V14 | 4.12.18 | Laurent-Reihen, Residuensatz | |
| V15 | 11.12.18 | Berechnung von Residuen, Anwendungen des Residuensatzes, Hauptwerte | |
| V16 | 13.12.18 | Sigma-Algebren, Banach-Tarski, (Wahrscheinlichkeits-)Maße, Lebesgue-Maß | |
| V17 | 18.12.18 | Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz, Fubini, Lp-Räume | |
| V18 | 20.12.18 | Äquivalenzklassen, Lp-Räume als Quotientenräume, Fouriertransformation in L1 | |
| V19 | 8.1.19 | Fouriertrafo: Beispiele und elementare Eigenschaften, Faltung | |
| V20 | 10.1.19 | Faltung, Inverse Fouriertransformation, Zentraler Grenzwertsatz | |
| V21 | 15.1.19 | Anwendung in DGLen, Green's Funktionen, Fourier-Analysis im Schwartz-Raum | |
| V22 | 17.1.19 | Plancherel, Unschärferelationen, Fouriertransformation in L2 | |
| V23 | 22.1.19 | (Prä-)Hilberträume, Cauchy-Schwarz, Parallelogrammgl., Pythagoras, Orthogonalkomplement & Projektion | |
| V24 | 24.1.19 | Orthogonale Zerlegung, Riesz'scher Darstellungssatz, Orthonormalbasis, separable Hilberträume, Beispiele | |
| V25 | 29.1.19 | Eigenschaften von ONBs, Parseval | |
| V26 | 31.1.19 | (Un)beschränkte lineare Operatoren, Kommutator, Inverses, Beispiele, hermitesch, selbstadjungiert | |
| V27 | 5.2.19 | Matrixdarstellung von Operatoren, unitäre & normale Operatoren, (Punkt-)Spektrum & Resolventenmenge | |
| V28 | 7.2.19 | Dirac-Folgen, (Temperierte) Distributionen |
| Aufgabenblatt | Lösungen | Themen | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| Blatt 1 | ZÜ, PÜ, HA | Nullmengen, n-dimensionales Riemann-Integral, Fubini, Normalbereiche | P1.1.(a): nur achsenparallele Rechtecke, (b): Nullmenge in ℝ4 |
| Blatt 2 | ZÜ, PÜ, HA | Uneigentliches Riemann-Integral, Transformationsformel | P2.1.(b) Ausführlicherer Lösungsvorschlag von Frederik vom Ende |
| Blatt 3 | PÜ, HA | Oberflächenintegrale | Fehlendes π in Lösung von H3.1. ergänzt |
| Blatt 4 | ZÜ, PÜ, HA | Oberflächenintegrale, Satz von Gauß | |
| Blatt 5 | ZÜ, PÜ, HA | Satz von Gauß, Satz von Stokes | 14.2.2019: Vorzeichenfehler in Lösung von H5.1. berichtigt. |
| Blatt 6 | ZÜ, PÜ, HA | Potenzreihen, komplexe Kurvenintegrale, holomorphe Funktionen | |
| Blatt 7 | ZÜ, PÜ, HA | Satz von Liouville, Identitätssatz, isolierte Singularitäten | P7.3(a) f~(z0)≠0 in der Angabe ergänzt |
| Blatt 8 | ZÜ, PÜ, HA | Isolierte Singularitäten, Laurent-Reihen, Residuensatz | P8.2.(b) Vorzeichenfehler im Hauptteil berichtigt. |
| Blatt 9 | PÜ, HA | Berechnung von Residuen, Anwendungen des Residuensatzes | |
| Blatt 10 | ZÜ, PÜ, HA | Lp-Räume, Majorisierte Konvergenz, Fouriertransformation | Z3.2. Fehlendes ^p in der ausgegebenen Druckversion ergänzt. |
| Blatt 11 | ZÜ, PÜ, HA | Eigenschaften der Fouriertransformation, Faltung | |
| Blatt 12 | ZÜ, PÜ, HA | Anwendungen der Fouriertransformation | |
| Blatt 13 | ZÜ, PÜ, HA | Hilberträume | "Polarzerlegung" durch "Polarisationsidentität" ersetzt |
| Blatt 14 | ZÜ | Operatoren im Hilbertraum | |
| Klausur | Lösung | Klausur mit Lösungen |
- Die Klausur zur Vorlesung findet am Donnerstag, 21.02.2019, um 10:30 statt.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
Hilfsmittel: ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt - Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mittwoch, 17.04.2019, um 13:30 statt.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
Hilfsmittel: ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
- Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
- Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
- Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
kann nicht verbessert werden. - Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus entsprechend für die
Wiederholungsprüfung verwendet werden. - Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
- Den Bonus erhält, wer
- 70 Prozent der Hausaufgaben (mindestens 25) sinnvoll bearbeitet hat und
- einmal in seiner Präsenzgruppe vorgerechnet hat
Zur Vertiefung des Vorlesungsstoffes sind empfohlen:
- K. Königsberger, Analysis 1+2
- K. Jänich, Mathematik 1+2
