BannerHauptseite TUMHauptseite LehrstuhlMathematik SchriftzugHauptseite LehrstuhlHauptseite Fakultät
A128: Die Umkehrfunktion ist ihnen mehr oder weniger bekannt: %$\tilde r(x,y)=(x^2+y^2)^{1/2}$% und
%$\tilde \phi(x,y)=$%"Winkel zwischen (x,y) und (1,0)"%$=\mathrm{acos}(x/r)$% für %$y>=0$% und %$=-\mathrm{acos}(x/r)$% für %$y<0$%.
Das dies wirklich die Umkehrfunktion ist überprüfe man durch nachrechnen.
Stetigkeit der Umkehrfunktion an einem Punkt erhält man am einfachsten, in dem man die Funktion auf ein kompaktes Rechteck einschränkt, dessen Inneres den fraglichen Punkt enthält.

A129: (a) "as the crow flies" googlen
(b) %$d$% muss die Axiome einer Metrik erfüllen.
(c) eine Funktion ist Homöomorphismus, wenn %$x_n\to x \Leftrightarrow f(x_n)\to f(x)$% gilt.