Mathematik für Physiker 4 (Analysis 3) [MA9204]
Wintersemester 2021/22
Prof. Dr. Michael Wolf
| Dozent: | Prof. Dr. Michael Wolf | |
| Übungsleitung: | Dr. Simone Kaniber, Dr. Michael Praehofer | |
| Mitwirkende: | Văn Quý Công, Marius Gritl, Vera Pazukhina, Leonard Romano, Eva-Maria Rott, Erik Sünderhauf, Stevan Swadiryus, Tim Unold, Timo Zacharias, Robert Zimmermann | |
| Vorlesung: | Di 12:15-13:45 Do 10:15-11:45 |
Anmeldung über TUMonline |
| Zentralübung: | Fr 12:15-13:45 Uhr | Anmeldung über TUMonline |
| Präsenzübungen: | G01 Fr 14:15 - 15:45 Uhr, Marius Gritl G02 Fr 14:15 - 15:45 Uhr, Vera Pazukhina G03 Fr 14:15 - 15:45 Uhr, Stevan Swadiryus G04 Mo 14:15 - 15:45 Uhr, Timo Zacharias G05 Mo 14:15 - 15:45 Uhr, Vera Pazukhina G06 Di 08:30 - 10:00 Uhr, Michael Prähofer G07 Di 14:15 - 15:45 Uhr, Tim Unold G08 Di 14:15 - 15:45 Uhr, Eva-Maria Rott G09 Di 14:15 - 15:45 Uhr, Erik Sünderhauf |
Anmeldung über TUMonline von 19.10. - 21.10.2021 Bitte beachten Sie, dass eine Anmeldung über TUMonline zwingend erforderlich ist, um an der entsprechenden Übungen teilzunehmen. |
| Online-Übungen: | G10 Fr 16:15 - 17:45 Uhr, Leonard Romano G11 Mi 14:15 - 15:45 Uhr, Michael Prähofer, offenes Tutorium, Anmeldung nicht erforderlich G12 Mi 16:00 - 17:30 Uhr, Michael Prähofer |
Anmeldung über TUMonline von 19.10. - 21.10.2021 Zugansinformationen werden nach Fixplatzvergabe im Moodle-Kurs zu den Übungen bekannt gegeben. |
- Die Teilnahme an der Präsenz-LV ist nur möglich, wenn Sie geimpft, genesen oder negativ getestet sind. Sie ist ausgeschlossen, wenn Sie am Tag der LV SARS-CoV-2 typische Symptome aufweisen, unter Quarantäne stehen oder ein positives Testergebnis jedweder Art vorliegt. Informieren Sie sich vorab unter https://www.tum.de/die-tum/aktuelles/coronavirus/corona-lehre-pruefungen/ über die Teilnahmevoraussetzungen.
Personen, die einer Gruppe mit erhöhtem Risiko für einen schweren Verlauf angehören und an der Präsenz-LV teilnehmen möchten, sind gehalten, die notwendigen Maßnahmen zum Eigenschutz zu treffen bzw. von einer Teilnahme in Präsenz abzusehen. Hier kann der Krisenstab (krisenstab-coronavirus@tum.de) oder der behandelnde Arzt beraten. - Die Zentralübung am Freitag, den 07.01.2022 und die Übungen von 07. - 12.01.2022 entfallen.
- Gruppe 6 findet am 8.2.2022 um 8:30 nicht in Präsenz, sondern im Online-Format über Zoom statt.
Zugangsdaten sind in Moodle unter Online-Übungsgruppen hinterlegt.
- Klausureinsicht über TUMonline bis 14.3.2022, 16:00
| Datum/Mitschrift | Inhalt | Videos |
|---|---|---|
| Okt 19 | Riemann-Integral im Rn, Mengen vom Lebesgue-Maß Null | Riemann-Integral  , Nullmengen |
| Okt 21 | Lebesgue Integrabilitätskriterium, Satz von Fubini für Quader | Integrabilitätskriterium |
| Okt 26 | Normalbereiche, uneig. Riemannintegrale, Volumenabbildung | Normalbereiche , uneig. Riemannintegrale |
| Okt 28 | Singulärwerte, Transformationssatz | Singulärwerte & Volumina , Transformationssatz |
| Nov 2 | Anwendung Transformationssatz, Integration über Mannigfaltigkeiten | Anwendung Transformationssatz |
| Nov 4 | Oberflächenintegrale, Träger, Zerlegung der Eins, Mengen mit glattem Rand | Oberflächenintegrale |
| Nov 9 | Glatter Rand, äußeres Normalenfeld, Integralsatz von Gauss/Ostrogrdaski | Glatter Rand & Gauss'scher Integralsatz |
| Nov 11 | Green'sche Formel, Rekap. Rotation & co., Integralsätze von Green & Stokes | Green & Stokes |
| Nov 16 | Cauchy'scher Integralsatz, Cauchy-Riemann Gl.en, Holomorphe & konforme Abbildungen | Cauchy Integralsatz , Komplexe Diff.barkeit |
| Nov 18 | Konforme Abbildungen, Homotopie, Satz von Cauchy-Goursat | Homotopie & Cauchy-Goursat , Erinnerung: Zusammenhang |
| Nov 23 | Cauchy Integralformel, Potenzreihen-Entwicklungssatz | Cauchy Integralformel |
| Nov 25 | Satz von Morera, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz | Satz von Liouville |
| Nov 30 | Isoliertheit der Nullstellen, Satz von der offenen Abb., Max-/Min.-Prinzip, analyt. Fortsetzung | Identitätssatz & Konsequenzen |
| Dez 2 | Dies Academicus (keine Vorlesung) | |
| Dez 7 | Isolierte Singularitäten, Laurent-Reihen | Isolierte Singularitäten , Laurent-Reihen |
| Dez 9 | Residuensatz, Residuen-Berechnung, Anwendungen des Residuensatzes | Residuenkalkül , Residuenkalkül II |
| Dez 14 | Sigma-Algebren, Maße, Banach-Tarski, Borel-Mengen, Lebesgue-Maß | Maßtheorie |
| Dez 16 | Lebesgue-Integral, Sätze über monotone u. majorisierte Konvergenz, Satz von Fubini | Lebesgue Integral |
| Dez 21 | Lp-Räume, Äquivalenzrelationen | Lp-Räume |
| Wir wünschen allen erholsame Feiertage! | ||
| Jan 11 | Fouriertrafo in L1, elementare Eigenschaften, Riemann-Lebesgue Lemma | L1-Fouriertrafo |
| Jan 13 | Faltungen, inverse Fouriertransformierte, Umkehrsatz | Faltung&Umkehrsatz |
| Jan 18 | Anwendungen der FT auf DGLen, Greensche Funktionen, Schwartz-Raum, FT im Schwartz-Raum | FT & DGLen |
| Jan 20 | Plancherel, Cauchy-Schwarz, Unschärferelation, Fouriertransformation auf L2 | FT im Schwartz-Raum |
| Jan 25 | Skalarprodukt, Parallelogrammgl., (Prä-)Hilberträume, Orthogonalkomplement | Hilbertraum & Orthogonalität |
| Jan 27 | Orthogonale Zerlegung, Frechet-Riesz Darstellungssatz, Orthonormalbasen, Separabilität | Frechet-Riesz |
| Feb 1 | Orthonormalbasen, Parseval-Identität | Orthonormalbasen |
| Feb 3 | Operatoren, Operatornorm, selbstadjungiert, hermitesch | Operatoren I |
| Feb 8 | normale & unitäre Operatoren, Eigenwerte, Resolventenmenge, (Punkt)Spektrum | Operatoren II |
| Feb 10 | Bemerkungen zu Distributionen ; Überblick zu Bereichen der Mathematik & deren Relation zur Physik | |
| Aufgabenblatt | Lösungen | Themen | Videos | Bemerkungen |
|---|---|---|---|---|
| Blatt 1 | ZÜ, PÜ, HA | Riemann-Integral, Nullmengen, Fubini, Normalbereiche | Z1.1 ,Z1.2 ,Z1.3 |
|
| Blatt 2 | ZÜ, PÜ, HA | Uneigentliches Riemannintegral, Transformationssatz | Z2.1 , Z2.2 , Mitschrift Z2 |
|
| Blatt 3 | ZÜ, PÜ, HA | Gramsche Determinante, Oberflächenintegrale | Z3.1 , Z3.2 , Z3.3 , Tafel |
|
| Blatt 4 | ZÜ, PÜ, HA | Integralsätze von Gauss und Stokes | Z4.1 , Z4.2 , Z4.3 , Tafel |
|
| Blatt 5 | ZÜ, PÜ, HA | Holomorphe Funktionen, Kurvenintegrale | Z5.1 , Z5.2 , Z5.3 , Mitschrift Z5 |
|
| Blatt 6 | ZÜ, PÜ, HA | Satz von Liouville, Identitätssatz, offene Abbildung | Z6.1 , Z6.2 , Z6.3 , Mitschrift Z6 |
|
| Blatt 7 | ZÜ, PÜ, HA | Gebietstreue, Maximumprinzip, analytische Fortsetzung | Mitschrift Z7 | |
| Blatt 8 | ZÜ, PÜ, HA | Laurentreihen, Residuensatz | Z8.1 , Z8.2 , Z8.3 , Mitschrift Z8 |
|
| Blatt 9 | ZÜ, PÜ, HA | Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz | Z9.1 , Z9.2 , Mitschrift Z9 |
|
| Blatt 10 | ZÜ, PÜ, HA | Lp-Räume, Fouriertransformation | Z10.1 , Z10.2 , Z10.3 , Mitschrift Z10 |
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| Blatt 11 | ZÜ, PÜ, HA | Fouriertransformation und Faltung | Z10.1 , Z10.2 Teil 1 , Z10.2 Teil 2 , Z10.3 , Mitschrift Z11 |
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| Blatt 12 | ZÜ, PÜ, HA | Hilberträume, Orthonormale Familien | Mitschrift Z12 | |
| Blatt 13 | ZÜ, PÜ, HA | Orthonormalbasen, Wiederholung | Z12.3 , Mitschrift Z13, Zusammenfassung Teil 1 , Zusammenfassung Teil 2 |
- Die Klausur zur Vorlesung findet am Montag, 14.02.2022, um 14:15 statt.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes DIN A4 Blatt
Hörsaalaufteilung:
MW 0001: A - Je
MW 2001: Jo - Schmids
101, Hörsaal 1 (Interim I): Schmidt - Z
(zwischen FMI und Maschinenwesen)
Schreibverlängerung: MW2001 Empore
Achtung: Ursprünglich waren die Zuordnungen von Interim I und MW 2001 vertauscht. Dies ist seit 13.2.2022, 12:15 korrigiert. - Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Donnerstag, 21.04.2022, um 14:15 statt.
Dauer: 90min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes DIN A4 Blatt
- Im Verlauf des Semesters kann wieder ein Bonus erworben werden.
- Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
- Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
kann nicht verbessert werden. - Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die
Wiederholungsprüfung verwendet werden. - Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
- Den Bonus erhält, wer
- 70 Prozent der Hausaufgaben (mindestens 24 Aufgaben) sinnvoll bearbeitet hat und
- einmal in seiner Präsenz- oder Online-Gruppe vorgerechnet hat
- In den Übungen in Präsenz- und Online-Form werden die Präsenzaufgaben und bei Bedarf die Hausaufgaben besprochen.
- Das Übungsblatt wird donnerstags nach der Vorlesung hochgeladen.
- Abgabe der Hausaufgaben jeweils am Montag bis spätestens 8:00.
- Bitte laden Sie genau ein pdf-File mit Ihren Lösungen in Moodle hoch.
Wichtig für uns: Verwenden Sie bitte als Filenamen "Nachname Vorname B02.pdf",
mit Ihrem Namen, wie er oben rechts in Moodle erscheint, und der Blattnummer, hier z.B. Blatt 2. - Bei Abgabe im Team zu zweit, um Doppelkorrekturen zu vermeiden:
Ein Teammitglied führt die Abgabe als "Dateiabgabe" durch und lädt das
pdf-File wie oben beschrieben in Moodle mit dem eigenen Namen hoch.
Das zweite Teammitglied macht bei der Abgabe nur eine "Texteingabe online",
in der auf das abgebende Teammitglied namentlich hingewiesen wird: "Abgabe zusammen mit Nachname, Vorname".
Die Namen des Teams stehen auch im PDF-File, Seite 1 oben.
Bei Problemen bitte E-Mail an: praehofer@ma.tum.de - Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
