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Mathematik für Physiker 4 (Analysis 3) [MA9204]

Wintersemester 2020/21

Prof. Dr. Michael Wolf

Dozent: Prof. Dr. Michael Wolf
Übungsleitung: Dr. Simone Kaniber, Dr. Michael Praehofer
Mitwirkende: Marius Gritl, Jan Kochanowski, Maximilian Passek, Leonard Romano, Samuel Scalet, Marius Strassner, Anja Stuhlfauth, Tim Unold
Vorlesung: Di 12:15-13:45 online
Do 10:15-11:45 online
Anmeldung über TUMonline
Zentralübung: Fr 12:15-13:45 online Anmeldung über TUMonline
Online-Übungen: G01 Mo 16:15 - 17:45 Uhr, Michael Prähofer, offenes Tutorium, Anmeldung nicht erforderlich
G02 Mo 12:30 - 14:00 Uhr, Michael Prähofer
G03 Mi 08:30 - 10:00 Uhr, Marius Strassner
G04 Mi 10:15 - 11:45 Uhr, Anja Stuhlfauth
G05 Do 14:15 - 15:45 Uhr, Leonard Romano
G06 Do 16:15 - 17:45 Uhr, Maximilian Passek
G07 Fr 14:15 - 15:45 Uhr, Jan Kochanowski
Anmeldung über TUMonline von 03.11. - 05.11.2020
Zugansinformationen werden nach Fixplatzvergabe im
Moodle-Kurs zu den Übungen bekannt gegeben.
Präsenzübungen:
Aufgrund der aktuellen
Situation werden die
Präsenzübungen bis auf
Weiteres online abgehalten.
G08 Di 12:30 - 14:00 Uhr, Michael Prähofer
G09 Di 14:45 - 16:15 Uhr, Micheal Prähofer
G10 Fr 08:30 - 10:00 Uhr, Samuel Scalet
G11 Fr 12:15 - 14:45 Uhr, Tim Unold
G12 Fr 15:00 - 16:30 Uhr, Marius Gritl
Anmeldung über TUMonline von 03.11. - 05.11.2020
Zugansinformationen werden nach Fixplatzvergabe im
Moodle-Kurs zu den Übungen bekannt gegeben.
  • Die Fixplatzvergabe für die Online-Übungsgruppen wird in der nacht zum Freitag, 6.11.2020, angestoßen.
    Die Fixplatzvergabe für die Präsenz-Übungsgruppen wird demnächst erfolgen.
  • Am Donnerstag, den 3.12.2020, ist Dies Academicus. An diesem Tag finden keine Lehrveranstaltungen statt.
    Daher fällt die Vorlesung und die Gruppen G05, G06 an diesem Donnerstag aus.
  • Eine Probeklausur findet am Freitag, 29.01.2021, um 12:15 in Form einer einmaligen Übungsleistung statt.
    Die Lösungen sind 90min nach Bereitstellung der Aufgabenstellung in Moodle hochzuladen.
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Ablauf der Probeklausur am 29.01.2021:
    • 12:00 Benachrichtigung an alle in Moodle bei den Übungen eingeschriebenen Studenten
      mit Informationen zu Kontaktkanälen bei (technischen) Problemen.
    • 12:05 Bereitstellung der Aufgabenstellung in Moodle als pdf-File
      Vorbereitung des Bearbeitungsdokuments (auf Papier oder elektronisch):
      Oben wird notiert: MA9204, 2020W, Probeklausur, Name, Matnr.
      Bearbeitungsbeginn: hh:mm , Ende: hh:mm
      Handschriftlich:
      Ich versichere, dass ich die Probeklausur selbstständig und nur mit einem
      selbsterstellten Din-A4 Blatt als Hilfsmittel bearbeitet habe.
      Datum, Uhrzeit, Unterschrift
    • 12:15 Beginn der Bearbeitungszeit
      Verfassen Sie selbsterklärende Lösungen, die auch ohne Kenntnis der Angabe verständlich sind.
      Begründen Sie Rechenschritte wo das sinnvoll ist.
      Nicht nachvollziehbare Ergebnsisse können nicht gewertet werden.
    • 13:45 Ende der Bearbeitungszeit
    • 13:45 - 14:00 Scannen/Speichern des Bearbeitungsbogens als ein pdf-File (höchstens 50 Mb)
      und Abgabe durch Hochladen in Moodle.
    • ab 14:00 Bewertet werden nur rechtzeitig abgegebene Arbeiten (Ausnahme: Prüfungszeitverlängerung,
      nicht zu vertretende technische Probleme, die vor 14:00 geltend gemacht werden)
    • Das Ergebnis der Probeklausur kann als Äquivalent von bis zu drei sinnvoll bearbeiteten Hausaufgaben gewertet werden.
  • Mit der Verlängerung der Abgabe bis 14:45 wegen Überlastung konnten hoffentlich alle abgeben, die wollten.
    Da auch noch Blatt 9 zu korrigieren ist, wird die Korrektur der Probeklausur bis spätestens 5.2.2021 beendet sein.
  • Die Erstklausur zur Vorlesung wird vom 17.02.2021 auf den 30.03.2021 verlegt.
    Aus technischen Gründen müssen Sie sich erneut für diese Prüfung in TUMonline anmelden.
  • In Moodle sind jetzt die Lösungen zur Probeklausur und ausführliche Erklärvideos
    zu den einzelnen Aufgaben, erstellt von Marius Gritl, verfügbar.
Datum/Mitschrift Inhalt Videoaufzeichnung
Nov 03 Willkommen Grüß Gott! Pfeil
Nov 03/V1 & V2 Riemann-Integral im Rn, Mengen vom Lebesgue-Maß Null Riemann-Integral Pfeil,Nullmengen Pfeil
Nov 05 Lebesgue Integrabilitätskriterium, Normalbereiche Integrabilitätskriterium Pfeil, Normalbereiche Pfeil
Nov 10/V3 & V4 Ausschöpfende Folgen, Uneig. Riemann-Integral, Eigenschaften der Volumenabb., Singulärwertzerlegung Uneigent. Riemann-Integrale Pfeil, Volumenabbildung Pfeil
Nov 12 Transformationssatz, Gaußsche Integrale, Rotationskörper Transformationssatz Pfeil, Anwendungsbeispiele Pfeil
Nov 17/V5 m-dim. Volumen, Oberflächenintegral, metr. Tensor, Gram'sche Determinante, Träger, Zerlegung der Eins Oberflächenintegrale Pfeil
Nov 19/V6 Glatter/singulärer Rand, äußeres Normalenfeld, Gauß'scher Integralsatz, Archimed'scher Auftrieb Gauß'scher Integralsatz Pfeil
Nov 24/V7 Mehrdim. part. Integration, Greensche Formel, Integralsätze von Green und Stokes Green & Stokes Pfeil
Nov 26/V8 Cauchy-Integralsatz, Cauchy-Riemann DGLen, Komplexe Diff.barkeit, holomorphe & konforme Abbildungen Cauchy Integralsatz Pfeil, Komplexe Diff.barkeit Pfeil
Dec 01/V9 Homotopie, einfach zusammenhängende Gebiete, Satz von Cauchy-Goursat, holomorphe Stammfunktionen Cauchy-Integralsatz - Homotopieversion Pfeil
Dec 03 Keine Vorlesung --> Dies Academicus
Dec 08/V10 Cauchy Integralformel, Potenzreihenentwicklung, Satz von Morera Cauchy Integralformel Pfeil
Dec 10/V11 Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz, Nullstellen-Isoliertheit, offene Abb., Maximumsprinzip Liouville Pfeil, Identitätssatz Pfeil
Dec 15/V12 Analytische Fortsetzung, Isolierte Singularitäten, Riemann. Hebbarkeitssatz, Laurentreihen, Laurentreihenentwicklung Isolierte Singularitäten Pfeil, Laurentreihen Pfeil
Dec 17/V13 Residuen, Residuensatz, Berechnung von Residuen, Berechnung reeller Integrale (Z.B. Fourierintegrale rationaler Fkt.en) Residuensatz Pfeil, Anwendung auf reelle Integrale Pfeil
Dec 22/V14 Sigma-Algebren, Banach-Tarski, (Wahrscheinlichkeits-)Maße, Lebesgue-Maß Maßtheorie Pfeil
Jan 07/V15 Lebesgue-Integral, Sätze von der monotonen und majorisierten Konvergenz Lebesgue-Integral Pfeil
Jan 12/V16 Lp-Räume, Relationen, Äquivalenzklassen, Quotientenräume Lp-Räume Pfeil
Jan 14/V17 Fouriertransformation in L1, Elementare Eigenschaften inkl. Ableitungen & Riemann-Lebesgue Lemma Fouriertransformation Pfeil
Jan 19/V18 Faltung, inverse Fouriertransformierte, Umkehrsatz Faltung & Umkehrsatz Pfeil
Jan 21/V19 Anwendung der Fourirtransformation zur Lösung von DGLen FT-Anwendungen: DGLen Pfeil
Jan 26/V20 Fouriertransformation im Schwartzraum und auf L2, Plancherel-Gleichung, Unschärferelation Schwartzraum Pfeil
Jan 28/V21 (Prä)Hilberträume, Orthogonalkomplement, Projektion, abgeschl. Unterräume Hilbertraum Pfeil
Feb 02/V22 Riesz'scher Darstellungssatz für Hilberträume Riesz Pfeil
Feb 04/V23 Orthonormal-Systeme und -Basen, ONB-Charakterisierungen, Bessel-Ungl., Parsevalidentität ONBs Pfeil
Feb 09/V24 (Un)beschränkte lineare Operatoren, Kommutator, Inverses, Beispiele, hermitesch, selbstadjungiert Operatoren Pfeil
Feb 11/V25 Matrixdarstellung von Operatoren, unitäre & normale Operatoren, (Punkt-)Spektrum & Resolventenmenge Operatoren II Pfeil


Aufgabenblatt Lösungen Themen Videos Bemerkungen
Blatt 1 ZÜ, PÜ, HA Riemann-Integral, Nullmengen, Fubini, Normalbereiche Willkommen Pfeil,
Z1.1 Pfeil,Z1.2 Pfeil,Z1.3 Pfeil
 
Blatt 2 ZÜ, PÜ, HA uneigentliches Riemann-Integral, Transformationssatz Z2.1 Pfeil,Z2.2 Pfeil, Z2.3 Pfeil  
Blatt 3 ZÜ, PÜ, HA Oberflächenintegrale Z3.1 Pfeil, Z3.2 Pfeil, Z3.3 Pfeil  
Blatt 4 ZÜ, PÜ, HA Die Integralsätze von Gauß und Stokes Organisatorisches Pfeil,
Z4.1 Pfeil, Z4.2 Pfeil, Z4.3 Pfeil
 
Blatt 5 ZÜ, PÜ, HA Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, komplexe Stammfunktionen Z5.1 Pfeil, Z5.2 Pfeil, Z5.3 Pfeil  
Blatt 6 ZÜ, PÜ, HA Satz von Liouville, Identitätssatz, Maximumprinzip Z6.1 Pfeil, Z6.2 Pfeil, Z6.3 Pfeil  
Blatt 7 ZÜ, PÜ, HA Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz Z7.1 Pfeil, Z7.2 Pfeil, Z7.3 Pfeil  
Blatt 8 ZÜ, PÜ, HA Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz Z8.1 Pfeil, Z8.2 Pfeil Für H8.2 darf und soll ohne Beweis verwendet werden,
dass für f:ℕ0→ℂ gilt: ∫fdμ=∑n∈ℕ0fn, wobei f genau dann
Lebesgue-integrierbar bezüglich des Zählmaßes μ auf
0 ist, wenn ∑n∈ℕ0fn absolut konvergent ist.
Kleiner Fehler in der Lösung von H8.3 berichtigt:
Fallunterscheidung t<1, t≥1
Blatt 9 ZÜ, PÜ, HA Lp-Räume, Fouriertransformation Z9.1 Pfeil, Z9.2 Pfeil, Z9.3 Pfeil P9.3. In der Angabe soll f aus L1 sein.
Blatt 10 ZÜ, PÜ, HA Fouriertransformation, Faltung Organisatorisches zur
Probeklausur
 Pfeil,
Z10.1 Pfeil, Z10.2 Teil 1 Pfeil,
Z10.2 Teil 2 Pfeil, Z10.3 Pfeil
 
Blatt 11 Hilberträume    
Blatt 12 ZÜ, PÜ Orthonormalbasen Z12.1 Pfeil, Z12.2 Pfeil, Z12.3 Pfeil  
    Zusammenfassung Zusammenfassung Pfeil  

  • Die Klausur zur Vorlesung findet am Mittwoch, 17.02.2021, um 8:00 Dienstag, 30.03.2021, um 11:30 statt.
    Es ist notwendig, sich für den neuen Termin erneut anzumelden.
    Dies ist bis 15.02.2021 in TUMonline möglich.
    Dauer: 90min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Dienstag, 30.03.2021, um 11:30
    voraussichtlich in den Sommersemesterferien statt.
    Dauer: 90min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Im Verlauf des Semesters kann wieder ein Bonus erworben werden.
  • Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
  • Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
    kann nicht verbessert werden.
  • Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die
    Wiederholungsprüfung verwendet werden.
  • Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
  • Den Bonus erhält, wer 70 Prozent (mindestens 19 Aufgaben) der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat.
  • In den Übungen in Online- und wenn möglich Präsenzform werden die Präsenzaufgaben und bei Bedarf die Hausaufgaben besprochen.
  • Das Übungsblatt wird donnerstags nach der Vorlesung hochgeladen.
  • Abgabe der Hausaufgaben jeweils am Freitag bis spätestens 12:00.
  • Bitte laden Sie genau ein pdf-File mit Ihren Lösungen in Moodle hoch.
    Wichtig für uns: Verwenden Sie bitte als Filenamen "Nachname Vorname B02.pdf",
    mit Ihrem Namen, wie er oben rechts in Moodle erscheint, und der Blattnummer, hier z.B. Blatt 2.
  • Neu: Bei Abgabe im Team zu zweit, um Doppelkorrekturen zu vermeiden:
    Ein Teammitglied führt die Abgabe als "Dateiabgabe" durch und lädt das pdf-File wie oben beschrieben in Moodle hoch.
    Das zweite Teammitglied macht bei der Abgabe nur eine "Texteingabe online", in der auf das abgebende Teammitglied namentlich hingewiesen wird.
    Die Namen des Teams stehen im PDF-File und können gerne auch im "Abgabekommentar" vermerkt werden.
    Details des Procederes können sich in Zukunft noch ändern. Bei Problemen: E-Mail an: praehofer@ma.tum.de
  • Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.