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Mathematik für Physiker 4 (Analysis 3) [MA9204]

Wintersemester 2018/19

Prof. Dr. Michael M. Wolf

Dozent: Prof. Dr. Michael M. Wolf
Übungsleitung: Dr. Michael Prähofer
Mitwirkende: Lukas Bührend, Florian Kollmannsberger, Viktor Kuschke, Samuel Scalet, Patricia Schöndorfer, Frederik vom Ende
Vorlesung: Di 12:15-13:45, Physik HS1
Do 10:15-11:45, Physik HS1
Anmeldung
Zentralübung: Do 14:25-15:55, Physik HS2 Anmeldung
Präsenzübungen: P1, Mo 14:15-15:45, MI 03.08.011
P2, Mo 16:00-17:30, MI 02.10.011
P3, Mi 08:30:10:00, 1116 (Am Coulombwall 3, 1.OG) (in englischer Sprache)
P4, Mi 10:15:11:45, 1116 (Am Coulombwall 3, 1.OG)
P5, Mi 14:15-15:45, MI 02.10.011
P6, Mi 16:00-17:30, MI 00.09.022 (offenes Tutorium)
P7, Do 08:30-10:00, MI 00.09.022
P8, Fr 08:30-10:00, MI 02.04.011
Anmeldung

  • Die Veranstaltung beginnt mit der ersten Vorlesung am Dienstag, 16. Oktober 2018, 12:15, im PH HS 1.
  • Die Anmeldung zu den Präsenzübungen ist ab Dienstag, den 16. Oktober 2018, um 18:30 in TUMonline möglich.
  • Die Präsenzübungen beginnen am Montag, den 22.10.2018.
  • In der Zentralübung am 18.10.2018 wird das erste Übungsblatt ausgeteilt.
  • Die Präsenzübung P1 am Montag, den 22.10.2018, findet ausnahmsweise im MI 02.09.023 statt.
  • Die Präsenzübung P4 am Mittwoch, den 31.10.2018, wird wegen der FVV mit P3 zusammengelegt und findet um 8:30-10:00 im 1116 auf deutsch statt.
  • Die Präsenzübung P6 am Mittwoch, den 5.12.2018, muss leider entfallen. Bitte besuchen Sie eine der anderen Übungen.
  • Die Präsenzübung P7 am Donnerstag, den 6.12.2018, 8:30-10:00, findet statt. Wenn sie die Dies Academicus Feier besuchen wollen, gehen Sie bitte in eine der anderen Übungen.
  • Am 6.12. entfällt die Vorlesung (Dies Academicus Feier 10:00-13:00). Die Zentralübung findet statt.
  • Am Donnerstag, 13.12., entfällt die Zentralübung wegen der parallel stattfindenden Weihnachtsvorlesung. Abgabe der Hausaufgaben ist am Ende der Vorlesung möglich.
  • Ab 12.12. kann die Präsenzübung P6, Mittwoch 16-17:30 im MI 00.09.022 als offenes Tutorium genutzt werden.
  • Die Präsenzübungen P3 und P4 finden am Mittwoch, dem 30.1.2019 und dem 6.2.2019, 8:30-10:00 und 10:15-11:45, im Tutorraum C.3202 statt, da der 1116 nicht verfügbar ist.
  • Die Hausaufgabenpunkte sind in TUMonline aktualisiert. Bitte überprüfen Sie auf etwaige Fehler. (Aktualisierung 12.2.2019, 10:23)
  • Hörsaalaufteilung für die Klausur am 21.2.2019:
    Nach dem Anfangsbuchstaben des Nachnamens:
    A-Maj MW 1801 (Maschinenwesen)
    Mak-Z Interim 1 (Interims-Hörsaal 1)
  • Die Ergebnisse der Klausur sind jetzt in TUMonline veröffentlicht.
    Die Klausureinsicht ist am Donnerstag, 7.3.2019, 10:00-10:30, MI HS 3.
    Angabe und Lösung der Klausur sind bei den Übungsblättern veröffentlicht.
Skript Datum Inhalt Bemerkungen
V1 16.10.18 Riemann-Integration im Rn, Lebesgue Nullmengen, Lebesgue'sches Integrabilitätskriterium  
V2 18.10.18 Eigenschaften des Riemman Intergrals, Normalbereiche, Satz von Fubini für Normalbereiche  
V3 23.10.18 Ausschöpfende Folgen, uneigentliche Riemann Intergrale, Volumenabbildung, Singulärwertzerlegung  
V4 25.10.18 Transformationssatz, Gauss'sche Integrale, m-dimensionale Volumina  
V5 30.10.18 Oberflächenintegrale, Zerlegung der Eins  
V6 6.11.18 Mengen mit glattem Rand, äusseres Normalenfeld, Gauss für Quader  
V7 8.11.18 Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky mit Anwendungen  
V8 13.11.18 Part.Integration, 1. Green'sche Formel, Integralsätz von Green und Stokes, Helmholtz-Zerlegung  
V9 15.11.18 Vorversion des Cauchy 'schen Integralsatzes, CR-Gleichungen, komplexe Diff.barkeit als Drehstreckung  
V10 20.11.18 Homotopie, konforme Abbildungen, Satz von Cauchy-Goursat  
V11 22.11.18 Cauchy Integralformel, Mittelwerteigenschaft, Potenzreihenentwicklung, Satz von Morera  
V12 27.11.18 Satz von Liouville, Faktorzerlegung für Polynome, Identitätssatz, Isoliertheit von Nullstellen, Satz von der offenen Abbildung, Maximum-Prinzip  
V13 29.11.18 Maximum- u. Minimum-Prinzip, analytische Fortsetzbarkeit, isolierte Singularitäten, Riemann'scher Hebbarkeitssatz  
V14 4.12.18 Laurent-Reihen, Residuensatz  
V15 11.12.18 Berechnung von Residuen, Anwendungen des Residuensatzes, Hauptwerte  
V16 13.12.18 Sigma-Algebren, Banach-Tarski, (Wahrscheinlichkeits-)Maße, Lebesgue-Maß  
V17 18.12.18 Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz, Fubini, Lp-Räume  
V18 20.12.18 Äquivalenzklassen, Lp-Räume als Quotientenräume, Fouriertransformation in L1  
V19 8.1.19 Fouriertrafo: Beispiele und elementare Eigenschaften, Faltung  
V20 10.1.19 Faltung, Inverse Fouriertransformation, Zentraler Grenzwertsatz  
V21 15.1.19 Anwendung in DGLen, Green's Funktionen, Fourier-Analysis im Schwartz-Raum  
V22 17.1.19 Plancherel, Unschärferelationen, Fouriertransformation in L2  
V23 22.1.19 (Prä-)Hilberträume, Cauchy-Schwarz, Parallelogrammgl., Pythagoras, Orthogonalkomplement & Projektion  
V24 24.1.19 Orthogonale Zerlegung, Riesz'scher Darstellungssatz, Orthonormalbasis, separable Hilberträume, Beispiele  
V25 29.1.19 Eigenschaften von ONBs, Parseval  
V26 31.1.19 (Un)beschränkte lineare Operatoren, Kommutator, Inverses, Beispiele, hermitesch, selbstadjungiert  
V27 5.2.19 Matrixdarstellung von Operatoren, unitäre & normale Operatoren, (Punkt-)Spektrum & Resolventenmenge  
V28 7.2.19 Dirac-Folgen, (Temperierte) Distributionen  


Aufgabenblatt Lösungen Themen Bemerkungen
Blatt 1 ZÜ, PÜ, HA Nullmengen, n-dimensionales Riemann-Integral, Fubini, Normalbereiche P1.1.(a): nur achsenparallele Rechtecke, (b): Nullmenge in ℝ4
Blatt 2 ZÜ, PÜ, HA Uneigentliches Riemann-Integral, Transformationsformel P2.1.(b) Ausführlicherer Lösungsvorschlag von Frederik vom Ende
Blatt 3 PÜ, HA Oberflächenintegrale Fehlendes π in Lösung von H3.1. ergänzt
Blatt 4 ZÜ, PÜ, HA Oberflächenintegrale, Satz von Gauß  
Blatt 5 ZÜ, PÜ, HA Satz von Gauß, Satz von Stokes 14.2.2019: Vorzeichenfehler in Lösung von H5.1. berichtigt.
Blatt 6 ZÜ, PÜ, HA Potenzreihen, komplexe Kurvenintegrale, holomorphe Funktionen  
Blatt 7 ZÜ, PÜ, HA Satz von Liouville, Identitätssatz, isolierte Singularitäten P7.3(a) f~(z0)≠0 in der Angabe ergänzt
Blatt 8 ZÜ, PÜ, HA Isolierte Singularitäten, Laurent-Reihen, Residuensatz P8.2.(b) Vorzeichenfehler im Hauptteil berichtigt.
Blatt 9 PÜ, HA Berechnung von Residuen, Anwendungen des Residuensatzes  
Blatt 10 ZÜ, PÜ, HA Lp-Räume, Majorisierte Konvergenz, Fouriertransformation Z3.2. Fehlendes ^p in der ausgegebenen Druckversion ergänzt.
Blatt 11 ZÜ, PÜ, HA Eigenschaften der Fouriertransformation, Faltung  
Blatt 12 ZÜ, PÜ, HA Anwendungen der Fouriertransformation  
Blatt 13 ZÜ, PÜ, HA Hilberträume "Polarzerlegung" durch "Polarisationsidentität" ersetzt
Blatt 14 Operatoren im Hilbertraum  
Klausur Lösung Klausur mit Lösungen  
  • Die Klausur zur Vorlesung findet am Donnerstag, 21.02.2019, um 10:30 statt.
    Dauer: 90min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    Hilfsmittel: ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mittwoch, 17.04.2019, um 13:30 statt.
    Dauer: 90min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    Hilfsmittel: ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
  • Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
  • Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
    kann nicht verbessert werden.
  • Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus entsprechend für die
    Wiederholungsprüfung verwendet werden.
  • Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
  • Den Bonus erhält, wer
    • 70 Prozent der Hausaufgaben (mindestens 25) sinnvoll bearbeitet hat und
    • einmal in seiner Präsenzgruppe vorgerechnet hat
Zur Vertiefung des Vorlesungsstoffes sind empfohlen:
  • K. Königsberger, Analysis 1+2
  • K. Jänich, Mathematik 1+2