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Mathematik 4 (Analysis 3) für Physiker [MA9204]

Wintersemester 2016/17

Prof. Dr. Michael M. Wolf

Dozent: Prof. Dr. Michael M. Wolf
Übungsleitung: Daniel Stilck França, Stefan Huber
Mitwirkende: Michael Prähofer, Julian Sieber
Vorlesung: Dienstag 12:15-13:45, Donnerstag 10:15-11:45, Physik HS1 Anmeldung
Zentralübung: Donnerstag 14:15-15:45, Physik HS2 Anmeldung
Übungen: Montag 12:15-13:45 MI 03.06.011 (Prähofer)
Montag 14:15-15:45 MW0337 (Prähofer)
Dientstag 8:30:10:00 MI 02.04.011 (Huber)
Dienstag 8:30-10:00 MI 02.08.011 (Sieber)
Dienstag 14:15-15:45 MI 02.10.011 (França)
Mittwoch 12:15-13:45 MW0337 (Sieber)
Donnerstag 8:30-10:00 MI 02.08.011 (Huber/França)
Donnerstag 8:30-10:00 MW0337 (Prähofer)
Anmeldung

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Übungsbetrieb

Bonusregeln

Übungsblätter

Aufgabenblatt Lösungen Themen Bemerkungen
Blatt 1 Lösung 1 Wiederholung Untermannigfaltigkeiten  
Blatt 2 Lösung 2 Riemann-Integral in R^n und Fubini  
Blatt 3 Lösung 3 Transformationssatz und Uneigentliche Riemann-Integrale Update: Korrektur eines Fehlers in H3.1c)
Blatt 4 Lösung 4 Oberflächenintegrale  
Blatt 5 Lösung 5 Satz von Gauß  
Blatt 6 Lösung 6 Satz von Stokes  
Blatt 7 Lösung 7 Komplexer Logarithmus, Sätze von Cauchy und Liouville, Identitätssatz  
Blatt 8 Lösung 8 Laurentreihen, Singularitäten und Maximumsprinzip  
Blatt 9 Lösung 9 Anwendungen des Residuensatzes  
Blatt 10 Lösung 10 Kramers-Kronig Relationen und Maßtheorie  
Blatt 11 Lösung 11 Fouriertransformation, Faltung  
Blatt 12 Lösung 12 Fouriertransformation und PDEs  
Blatt 13 Lösung 13 (Prä-)Hilberträume  
Probeklausur Probeklausur - Lösung Probeklausur vom 26.1.2017  
Blatt 14 Lösung 14 (Prä-)Hilberträume II  
Blatt 15 Lösung 15 Beschränkte Operatoren  

Mitschrift

Vorlesung Datum Themen Bemerkungen
V1 18.10.16 Riemann-Integration im Rn, Lebesgue Nullmengen, Lebesgue'sches Integrabilitätskriterium  
V2 20.10.16 Satz von Fubini, Normalbereiche  
V3 25.10.16 Uneigentliche Riemann-Integrale, Transformationssatz  
V4 27.10.16 Anwendungen des Transformationssatzes, m-dim. Volumen  
V5 03.11.16 Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Zerlegung der Eins  
V6 08.11.16 Glatte Ränder, Normalenfelder, Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky  
V7 10.11.16 Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky mit Anwendungen, Satz von Green  
V8 15.11.16 Helmholtz-Zerlegung, Integralsatz von Stokes, Version des Cauchy'schen Integralsatzes  
V9 17.11.16 Holomorphe Funktionen, Konforme Abbildungen, Homotopie  
V10 22.11.16 Satz von Cauchy-Goursat, Cauchy Integralformel, Potenzreihenentwicklung  
V11 24.11.16 Satz von Morera, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz  
V12 29.11.16 Isoliertheit der Nullstellen, Maximums-und Minimumsprinzip, Satz von der offenen Abbildung, analytische Fortsetzungen  
V13 01.12.16 Isolierte Singularitäten (hebbare, Pole, wesentliche), Riemann'scher Hebbarkeitssatz, Laurentreihenentwicklung  
V14 06.12.16 Isolierte Singularitäten und Laurentreihenentwicklung, Residuen, Residuensatz mit erster Anwendung  
V15 08.12.16 Anwendungen des Residuensatzes, Hauptwerte  
V16 13.12.16 Kramers-Kronig Relationen, sigma-Algebren, Massräume, Borel-Mengen, Banach-Tarski, Lebesgue-Mass, messbare Funktionen  
V17 15.12.16 Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz, Fubini, Lp-Räume  
V18 20.12.16 Lp-Räume als Banachräume, Äquivalenzklassen, Fouriertransformation auf L1  
V19 22.12.16 Eigenschaften der Fouriertransformierten (Stetigkeit, Beschränktheit, Asymptotik, Ableitungen), Def. Faltung  
V20 10.01.17 Eigenschaften der Faltung, Umkehrsatz, Zentraler Grenzwertsatz  
V21 12.01.17 DGL-Anwendungen der Fourieranalysis, Fouriertransformation im Schwartz-Raum  
V22 17.01.17 Plancherel, Fouriertransformation in L2, Heisenberg Unschärferelation  
V23 19.01.17 Elementare (Prä-)Hilbertraumtheorie, Orthogonalkomplement  
V24 24.01.17 Orthogonale Zerlegung, Darstellungssatz von Riesz, ONB, Dimension, Separabilität  
V25 26.01.17 Entwicklung in eine ONB, Parseval Identität, Bessel-Ungleichung  
V26 31.01.17 Lineare Operatoren, Operatornorm, Linearität und Stetigkeit, Adjungierter u. inverser Operator, Selbstadjungiertheit, Hermitezität  
V27 02.02.17 Adjunktion, normale und unitäre Operatoren, Matrixdarstellung, Spektrum, Punktspektrum, Resolventenmenge  
V28 07.02.17 Dirac Notation, (temperierte) Distributionen  

Zentralübung Datum Themen Bemerkungen
ZÜ1 20.10.16 Wiederholung Untermannigfaltigkeiten  

Literatur