Mathematik 4 (Analysis 3) für Physiker [MA9204]

Wintersemester 2016/17

Prof. Dr. Michael M. Wolf

Dozent:	Prof. Dr. Michael M. Wolf
Übungsleitung:
Mitwirkende:
Vorlesung:	Dienstag 12:15-13:45, Donnerstag 10:15-11:45, Physik HS1	Anmeldung
Zentralübung:	Donnerstag 14:15-15:45, Physik HS2	Anmeldung
Übungen:

Aktuelle Informationen

• In der ersten Vorlesungswoche findet eine Zentralübung statt aber keine Tutorübungen.
• Am 26.01.17 findet in der Zentralübung eine Probeklausur statt. Diese wird nicht korrigiert, jedoch wird eine Musterlösung mit Korrekturschlüssel veröffentlicht werden.
• Am 02.02.17 findet keine Zentralübung statt.
• Nachklausur: Die Nachklausur findet am 20.4.2017 von 10:30-12:00 im MW0001 Hörsaal statt.
• Klausur: Einziges erlaubtes Hilfsmittel ist ein beidseitig handbeschriebenes DIN-A4 Blatt.
• Klausur: Die Liste der verteilten Prüfungsboni ist auf Moodle einsehbar.
• Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am 8.3.2017, von 12:30-14:30, im Seminarraum 03.10.011 statt.
• Nachklausureinsicht: Die Nachklausureinsicht findet am 27.4.2017 von 12:00-14:00 im Seminarraum 03.10.011 statt.

Übungsbetrieb

• Mindestens einmaliges Vorrechnen ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
• Abgabe der Hausaufgaben jeweils Montag bis 12.00 Uhr im beschrifteten Briefkasten im Keller des Mathematikzentrums.
• Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
• Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
• Bearbeitung und Abgabe der Hausaufgaben bitte in Dreiergruppen.

Bonusregeln

• Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
• Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
• Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0 kann nicht verbessert werden.
• Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die Wiederholungsprüfung verwendet werden. Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
• Den Bonus erhält, wer 70% der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat und einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat

Übungsblätter

Aufgabenblatt	Lösungen	Themen	Bemerkungen
Blatt 1	Lösung 1	Wiederholung Untermannigfaltigkeiten
Blatt 2	Lösung 2	Riemann-Integral in R^n und Fubini
Blatt 3	Lösung 3	Transformationssatz und Uneigentliche Riemann-Integrale	Update: Korrektur eines Fehlers in H3.1c)
Blatt 4	Lösung 4	Oberflächenintegrale
Blatt 5	Lösung 5	Satz von Gauß
Blatt 6	Lösung 6	Satz von Stokes
Blatt 7	Lösung 7	Komplexer Logarithmus, Sätze von Cauchy und Liouville, Identitätssatz
Blatt 8	Lösung 8	Laurentreihen, Singularitäten und Maximumsprinzip
Blatt 9	Lösung 9	Anwendungen des Residuensatzes
Blatt 10	Lösung 10	Kramers-Kronig Relationen und Maßtheorie
Blatt 11	Lösung 11	Fouriertransformation, Faltung
Blatt 12	Lösung 12	Fouriertransformation und PDEs
Blatt 13	Lösung 13	(Prä-)Hilberträume
Probeklausur	Probeklausur - Lösung	Probeklausur vom 26.1.2017
Blatt 14	Lösung 14	(Prä-)Hilberträume II
Blatt 15	Lösung 15	Beschränkte Operatoren

Mitschrift

Vorlesung	Datum	Themen	Bemerkungen
V1	18.10.16	Riemann-Integration im Rn, Lebesgue Nullmengen, Lebesgue'sches Integrabilitätskriterium
V2	20.10.16	Satz von Fubini, Normalbereiche
V3	25.10.16	Uneigentliche Riemann-Integrale, Transformationssatz
V4	27.10.16	Anwendungen des Transformationssatzes, m-dim. Volumen
V5	03.11.16	Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Zerlegung der Eins
V6	08.11.16	Glatte Ränder, Normalenfelder, Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky
V7	10.11.16	Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky mit Anwendungen, Satz von Green
V8	15.11.16	Helmholtz-Zerlegung, Integralsatz von Stokes, Version des Cauchy'schen Integralsatzes
V9	17.11.16	Holomorphe Funktionen, Konforme Abbildungen, Homotopie
V10	22.11.16	Satz von Cauchy-Goursat, Cauchy Integralformel, Potenzreihenentwicklung
V11	24.11.16	Satz von Morera, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz
V12	29.11.16	Isoliertheit der Nullstellen, Maximums-und Minimumsprinzip, Satz von der offenen Abbildung, analytische Fortsetzungen
V13	01.12.16	Isolierte Singularitäten (hebbare, Pole, wesentliche), Riemann'scher Hebbarkeitssatz, Laurentreihenentwicklung
V14	06.12.16	Isolierte Singularitäten und Laurentreihenentwicklung, Residuen, Residuensatz mit erster Anwendung
V15	08.12.16	Anwendungen des Residuensatzes, Hauptwerte
V16	13.12.16	Kramers-Kronig Relationen, sigma-Algebren, Massräume, Borel-Mengen, Banach-Tarski, Lebesgue-Mass, messbare Funktionen
V17	15.12.16	Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz, Fubini, Lp-Räume
V18	20.12.16	Lp-Räume als Banachräume, Äquivalenzklassen, Fouriertransformation auf L1
V19	22.12.16	Eigenschaften der Fouriertransformierten (Stetigkeit, Beschränktheit, Asymptotik, Ableitungen), Def. Faltung
V20	10.01.17	Eigenschaften der Faltung, Umkehrsatz, Zentraler Grenzwertsatz
V21	12.01.17	DGL-Anwendungen der Fourieranalysis, Fouriertransformation im Schwartz-Raum
V22	17.01.17	Plancherel, Fouriertransformation in L2, Heisenberg Unschärferelation
V23	19.01.17	Elementare (Prä-)Hilbertraumtheorie, Orthogonalkomplement
V24	24.01.17	Orthogonale Zerlegung, Darstellungssatz von Riesz, ONB, Dimension, Separabilität
V25	26.01.17	Entwicklung in eine ONB, Parseval Identität, Bessel-Ungleichung
V26	31.01.17	Lineare Operatoren, Operatornorm, Linearität und Stetigkeit, Adjungierter u. inverser Operator, Selbstadjungiertheit, Hermitezität
V27	02.02.17	Adjunktion, normale und unitäre Operatoren, Matrixdarstellung, Spektrum, Punktspektrum, Resolventenmenge
V28	07.02.17	Dirac Notation, (temperierte) Distributionen

Zentralübung	Datum	Themen	Bemerkungen
ZÜ1	20.10.16	Wiederholung Untermannigfaltigkeiten

Literatur