Mathematik 4 (Analysis 3) für Physiker [MA9204]
Wintersemester 2016/17
Prof. Dr. Michael M. Wolf
| Dozent: | Prof. Dr. Michael M. Wolf | |
| Übungsleitung: | Daniel Stilck França, Stefan Huber | |
| Mitwirkende: | Michael Prähofer, Julian Sieber | |
| Vorlesung: | Dienstag 12:15-13:45, Donnerstag 10:15-11:45, Physik HS1 | Anmeldung |
| Zentralübung: | Donnerstag 14:15-15:45, Physik HS2 | Anmeldung |
| Übungen: | Montag 12:15-13:45 MI 03.06.011 (Prähofer) Montag 14:15-15:45 MW0337 (Prähofer) Dientstag 8:30:10:00 MI 02.04.011 (Huber) Dienstag 8:30-10:00 MI 02.08.011 (Sieber) Dienstag 14:15-15:45 MI 02.10.011 (França) Mittwoch 12:15-13:45 MW0337 (Sieber) Donnerstag 8:30-10:00 MI 02.08.011 (Huber/França) Donnerstag 8:30-10:00 MW0337 (Prähofer) |
Anmeldung |
Aktuelle Informationen
- In der ersten Vorlesungswoche findet eine Zentralübung statt aber keine Tutorübungen.
- Am 26.01.17 findet in der Zentralübung eine Probeklausur statt. Diese wird nicht korrigiert, jedoch wird eine Musterlösung mit Korrekturschlüssel veröffentlicht werden.
- Am 02.02.17 findet keine Zentralübung statt.
- Nachklausur: Die Nachklausur findet am 20.4.2017 von 10:30-12:00 im MW0001 Hörsaal statt.
- Klausur: Einziges erlaubtes Hilfsmittel ist ein beidseitig handbeschriebenes DIN-A4 Blatt.
- Klausur: Die Liste der verteilten Prüfungsboni ist auf Moodle einsehbar.
- Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am 8.3.2017, von 12:30-14:30, im Seminarraum 03.10.011 statt.
- Nachklausureinsicht: Die Nachklausureinsicht findet am 27.4.2017 von 12:00-14:00 im Seminarraum 03.10.011 statt.
Übungsbetrieb
- Mindestens einmaliges Vorrechnen ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
- Abgabe der Hausaufgaben jeweils Montag bis 12.00 Uhr im beschrifteten Briefkasten im Keller des Mathematikzentrums.
- Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
- Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
- Bearbeitung und Abgabe der Hausaufgaben bitte in Dreiergruppen.
Bonusregeln
- Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
- Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
- Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0 kann nicht verbessert werden.
- Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die Wiederholungsprüfung verwendet werden. Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
- Den Bonus erhält, wer 70% der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat und einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat
Übungsblätter
| Aufgabenblatt | Lösungen | Themen | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| Blatt 1 | Lösung 1 | Wiederholung Untermannigfaltigkeiten | |
| Blatt 2 | Lösung 2 | Riemann-Integral in R^n und Fubini | |
| Blatt 3 | Lösung 3 | Transformationssatz und Uneigentliche Riemann-Integrale | Update: Korrektur eines Fehlers in H3.1c) |
| Blatt 4 | Lösung 4 | Oberflächenintegrale | |
| Blatt 5 | Lösung 5 | Satz von Gauß | |
| Blatt 6 | Lösung 6 | Satz von Stokes | |
| Blatt 7 | Lösung 7 | Komplexer Logarithmus, Sätze von Cauchy und Liouville, Identitätssatz | |
| Blatt 8 | Lösung 8 | Laurentreihen, Singularitäten und Maximumsprinzip | |
| Blatt 9 | Lösung 9 | Anwendungen des Residuensatzes | |
| Blatt 10 | Lösung 10 | Kramers-Kronig Relationen und Maßtheorie | |
| Blatt 11 | Lösung 11 | Fouriertransformation, Faltung | |
| Blatt 12 | Lösung 12 | Fouriertransformation und PDEs | |
| Blatt 13 | Lösung 13 | (Prä-)Hilberträume | |
| Probeklausur | Probeklausur - Lösung | Probeklausur vom 26.1.2017 | |
| Blatt 14 | Lösung 14 | (Prä-)Hilberträume II | |
| Blatt 15 | Lösung 15 | Beschränkte Operatoren |
Mitschrift
| Vorlesung | Datum | Themen | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| V1 | 18.10.16 | Riemann-Integration im Rn, Lebesgue Nullmengen, Lebesgue'sches Integrabilitätskriterium | |
| V2 | 20.10.16 | Satz von Fubini, Normalbereiche | |
| V3 | 25.10.16 | Uneigentliche Riemann-Integrale, Transformationssatz | |
| V4 | 27.10.16 | Anwendungen des Transformationssatzes, m-dim. Volumen | |
| V5 | 03.11.16 | Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Zerlegung der Eins | |
| V6 | 08.11.16 | Glatte Ränder, Normalenfelder, Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky | |
| V7 | 10.11.16 | Integralsatz von Gauss-Ostrogradsky mit Anwendungen, Satz von Green | |
| V8 | 15.11.16 | Helmholtz-Zerlegung, Integralsatz von Stokes, Version des Cauchy'schen Integralsatzes | |
| V9 | 17.11.16 | Holomorphe Funktionen, Konforme Abbildungen, Homotopie | |
| V10 | 22.11.16 | Satz von Cauchy-Goursat, Cauchy Integralformel, Potenzreihenentwicklung | |
| V11 | 24.11.16 | Satz von Morera, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz | |
| V12 | 29.11.16 | Isoliertheit der Nullstellen, Maximums-und Minimumsprinzip, Satz von der offenen Abbildung, analytische Fortsetzungen | |
| V13 | 01.12.16 | Isolierte Singularitäten (hebbare, Pole, wesentliche), Riemann'scher Hebbarkeitssatz, Laurentreihenentwicklung | |
| V14 | 06.12.16 | Isolierte Singularitäten und Laurentreihenentwicklung, Residuen, Residuensatz mit erster Anwendung | |
| V15 | 08.12.16 | Anwendungen des Residuensatzes, Hauptwerte | |
| V16 | 13.12.16 | Kramers-Kronig Relationen, sigma-Algebren, Massräume, Borel-Mengen, Banach-Tarski, Lebesgue-Mass, messbare Funktionen | |
| V17 | 15.12.16 | Lebesgue-Integral, monotone und majorisierte Konvergenz, Fubini, Lp-Räume | |
| V18 | 20.12.16 | Lp-Räume als Banachräume, Äquivalenzklassen, Fouriertransformation auf L1 | |
| V19 | 22.12.16 | Eigenschaften der Fouriertransformierten (Stetigkeit, Beschränktheit, Asymptotik, Ableitungen), Def. Faltung | |
| V20 | 10.01.17 | Eigenschaften der Faltung, Umkehrsatz, Zentraler Grenzwertsatz | |
| V21 | 12.01.17 | DGL-Anwendungen der Fourieranalysis, Fouriertransformation im Schwartz-Raum | |
| V22 | 17.01.17 | Plancherel, Fouriertransformation in L2, Heisenberg Unschärferelation | |
| V23 | 19.01.17 | Elementare (Prä-)Hilbertraumtheorie, Orthogonalkomplement | |
| V24 | 24.01.17 | Orthogonale Zerlegung, Darstellungssatz von Riesz, ONB, Dimension, Separabilität | |
| V25 | 26.01.17 | Entwicklung in eine ONB, Parseval Identität, Bessel-Ungleichung | |
| V26 | 31.01.17 | Lineare Operatoren, Operatornorm, Linearität und Stetigkeit, Adjungierter u. inverser Operator, Selbstadjungiertheit, Hermitezität | |
| V27 | 02.02.17 | Adjunktion, normale und unitäre Operatoren, Matrixdarstellung, Spektrum, Punktspektrum, Resolventenmenge | |
| V28 | 07.02.17 | Dirac Notation, (temperierte) Distributionen |
| Zentralübung | Datum | Themen | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| ZÜ1 | 20.10.16 | Wiederholung Untermannigfaltigkeiten |
