Mathematik für Physiker 3 (Analysis 2) [MA9203]

Sommersemester 2016

Prof. Dr. Michael Keyl

Dozent:	Prof. Dr. Michael Keyl
Übungsleitung:	Prof. Dr. Michael Keyl, Michael Kech
Mitwirkende:	A. Bluhm, M. Heinze, F. Henneke, M. Michel, J. Puchmayr, J. Sieber, D. Stilck-Franca, A. Tsipenyuk
Vorlesung:	Donnerstag, 10:15-11:45 und Freitag, 12:00-13:30, Physik Hörsaal 1	Anmeldung
Zentralübung:	Montag, 12:00-14:00, Physik HS1	Anmeldung
Tutorübungen:	T01, Di 10-12, MW0337, Tsipenyuk T02, Di 12-14, MW0337, Kech T03, Mi 8.30- 10.00, 1116 (Am Coulombwall 3, 1. OG), Stilk-Franca T05, Do 8.30-10.00, PH2271, Tsipenyuk T06, Do 8.30-10.00, CH22209, Heinze T07, Do 14-16, MW1237, Keyl T08, Do 16.00-17.30, CH27401, Michel T09, Fr 8.30-10.00, MW2701,Bluhm T10, Fr. 8.30-10.00, MA02.04.011, Henneke T11, Fr. 10-12, MW2701, Bluhm T12, Fr. 10-12, PH3344, Hennecke	Anmeldung

Aktuelle Informationen

• Die Vorlesung beginnt am 14.4.16
• Die Zentralübung beginnt am 18.4.16
• Die Übungsgruppen starten in der Woche 18.4. - 22.4.16.
• Achtung Raumänderung: Tutorium T07 Do. 14.15 - 15.45 im Raum MW1237
• Achtung: Die Tutorien T09 und T11 am Freitag dem 27.5.16 finden statt!
• Update: Teile der Vorlesungsmitschrift sind aktualisiert worden (Entschuldigung, dass das diesmal so lange gedauert hat). In den meisten Fällen handelt es sich nur um kleinere Korrekturen. Eine Ausnahme bildet der Beweis von Satz 13.10. Hier ist mir die Notation durcheinander geraten, was wohl zu erheblicher Verwirrung geführt haben dürfte. Diesen Teil bitte auf jeden Fall erneut herunterladen.
• Achtung Terminänderung: Da der Raum MW1237 am Donnerstag dem 2.6.16 erst ab 15.00 Uhr zur Verfügung steht verschiebt sich die Übungsgruppe auf 15.00 - 16.30. Dies gilt nur für den 2.6. und nicht für darauffolgende Termine. Entschuldigung für die kurzfristige Benachrichtigung - ich wurde selbst erst heute Nachmittag über diese Raumprobleme informiert.
• Update: Aufgrund einer kleinen Reorganisation der Kapitel 13 und 14 habe ich die Notizen zu Abschnitt 13.5 ein weiteres Mal aktualisiert (1.6.16).
• Probeklausur: Am 4.7. 12:00-14:00 während der großen Übung.
• Notenbonus: 70% der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet = 25 Aufgaben sinnvoll bearbeitet (70% von Blatt 1-12 je 3 Aufgaben)
• Blatt 13: Die Aufgaben auf diesem Blatt werden nicht korrigiert, können aber bei Abgabe als sinnvoll bearbeitet gewertet werden (gehen aber nicht in die 70% ein).
• Klausur: Die Klausur zur VL Analysis 2 für Physiker findet am 29.7.16 von 11:00 bis 12:30 im Raum MW 2001 statt (den ebenfalls für uns reservierten Interimshörsaal werden wir nicht benötigen). Finden Sie sich rechtzeitig dort ein und bringen Sie Ihren Studentenausweis sowie einen Lichtbildausweis mit. Einziges erlaubtes Hilfsmittel ist (wie im letzten Semester) ein selbsterstelltes DIN-A4 Blatt.
• Einsicht: Die Einsicht zur Klausur zur VL Analysis 2 für Physiker findet am 15.8.16 von 10:30 bis 13:30 im Raum 03.10.011 im Mathematik/Informatik Gebäude statt.

Übungsbetrieb

• In den Tutorübungen werden die Tutoraufgaben und bei Bedarf die Hausaufgaben besprochen.
• Mindestens einmaliges Vorrechnen ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
• Abgabe der Hausaufgaben jeweils Mittwoch bis 14.00 Uhr im beschrifteten Briefkasten im Keller des Mathematikzentrums (Abgabe maximal zu zweit).
• Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
• Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
• Ausgabe der Übungszettel erfolgt jeweils Freitags online.
• Bearbeitung und Abgabe der Hausaufgaben bitte in Zweiergruppen.

Bonusregeln

• Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
• Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
• Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0 kann nicht verbessert werden.
• Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die Wiederholungsprüfung verwendet werden. Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
• Den Bonus erhält, wer 70% der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat und einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat

Übungsblätter

Nr.	Angabe, aktual. am	Hinweise	Lösungsvorschl., aktual. am	Abgabe	Ergänzungen
1	Blatt 1, 15.4.16	x	Lösung, 27.4.	27.4., 10.00	x
2	Blatt 2, 22.4.16	x	Lösung, 4.5.	4.5., 14.00	x
3	Blatt 3, 28.4.16	x	Lösung 12.5.	11.5., 14.00	x
4	Blatt 4, 06.5.16	x	Lösung 19.5.	18.5., 14.00	x
5	Blatt 5, 13.5.16	x	Lösung 26.5.	25.5., 14.00	x
6	Blatt 6, 20.5.16	x	Lösung 02.6	01.6., 14.00	x
7	Blatt 7, 27.5.16	x	Lösung 10.6	08.6., 14.00	x
8	Blatt 8, 03.6.16	x	Lösung 16.6	15.6., 14.00	x
9	Blatt 9, 15.6.16	15.6.: Hinweis auf Aufgabe T9.2 korriegiert	Lösung 22.6	22.6., 14.00	x
10	Blatt 10, 17.6.16	x	Lösung 30.6	29.6., 14.00	x
11	Blatt 11, 24.6.16	Achtung T11.3 und H11.1 identisch! Sorry!	Lösung 7.7.	6.7., 14.00	x
12	Blatt 12, 1.7.16	x	Lösung 15.7.	13.7., 14.00	x
P	Probeklausur, 7.7.16	x	Lösung 7.7.	x	x
13	Blatt 13, 8.7.16	x	Lösung 26.7.	20.7., 14.00	x
K	Klausur, 27.9.	x	Lösung 27.9.	x	x

Inhalt

• 10. Fourierreihen
  • 10. 1. Definitionen Letzte Änderung: 13.4.16
  • 10.2. Punktweise Konvergenz Letzte Änderung: 30.5.16. Ersetzt Version vom 13.4.16
  • 10.3. Besselsche Approximation Letzte Änderung: 30.5.15. Ersetzt Version vom 13.4.16
• 11. Geometrie von Kurven
  • 11.1 Definitionen Letzte Änderung: 20.4.16
  • 11.2 Bogenlänge Letzte Änderung: 20.4.16
  • 11.3 Parameterwechsel Letzte Änderung: 30.5.16. Ersetzt Version vom 21.4.16
  • 11.4 Begleitendes Dreibein, Krümmung Letzte Änderung: 20.4.16
  • 11.5 Kurvenintegrale Letzte Änderung 30.5.15. Ersetzt Version vom 27.4.16
• 12. Topologie metrischer Räume
  • 12.1 Umgebungen und offene Mengen Letzte Änderung: 30.5.16. Ersetzt Version vom 27.4.16
  • 12.2 Konvergenz Letzte Änderung 30.5.16. Ersetzt Version vom 27.4.16
  • 12.3 Stetigkeit Letzte Änderung 30.5.16. Ersetzt Version vom 5.4.16
  • 12.4 Kompakte Mengen Letzte Änderungen 30.5.16. Ersetzt Version vom 12.5.16
• 13. Differenzialrechnung im R^n
  • 13.1 Totale Ableitung Letze Änderung 30.5.16. Ersetzt Version vom 12.5.16
  • 13.2 Partielle Ableitungen Letzte Änderung 30.5.16. Ersetzt Version vom 18.5.16
  • 13.3 Gradient Letzte Änderung 18.5.16
  • 13.4 Rechenregeln Letzte Änderung 19.5.16
  • 13.5 Höhere Ableitungen Letzte Änderung 1.6.16. Ersetzt Version vom 30.5.16
• 14. Taylorsche Formel im R^n, Extrema
  • 14.1 Taylorsche Formel: Letzte Änderung 1.6.16
  • 14.2 2 Ableitung: Letzte Änderung 1.6.16
  • 14.3 Extremwerte: Letzte Änderung 1.6.16
• 15. Implizite Funktionen
  • 15.1 Motivation: Letzte Änderung 1.6.16
  • 15.2 Satz über Implizite Funktionen Letzte Änderung 8.6.16
  • 15.3 Invertierbare Funktionen Letzte Änderung 8.6.16
• 16. Untermannigfaltigkeiten des R^n
  • 16.1. Definition und Beispiele Letzte Änderung 10.6.16. Ersetzt Version vom 8.6.16
  • 16.2. Niveauflächen Letzte Änderung 16.6.16 Ersetzt Version vom 8.6..16
  • 16.3. Tangentialraum Letzte Änderung 16.6.16
  • 16.4. Koordinatentransformationen Letzte Änderung 16.6.16
  • 16.5 Riemannsche Metrik Letzte Änderung 16.6.16
• 17. Extrema mit Nebenbedingungen
  • 17.1 Generalisierte Koordinaten Letzte Änderung 22.6.16
  • 17.2 Lagrange Multiplikatoren Letzte Änderung 22.6.16
• 18. Vektornanalysis
  • 18.1 Jacobimatrix von Vektorfeldern Letzte Änderung 30.6.16
  • 18.2 Rot, grad und div Letzte Änderung 30.6.16
  • 18.3 Konservative Vektorfelder Letzte Änderung 30.6.16
  • 18.4 Lemma von Poincaré Letzte Änderung 6.7.16
• 19. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
  • 19.1 Banachscher Fixpunktsatz Letzte Änderung 6.7.16
  • 19.2 Definitionen und Beispiele Letzte Änderung 6.7.16
  • 19.3 Satz von Picard-Lindelöf: Letzte Änderung 6.7.16
  • Integrale der Bewegung: Letzte Änderung 14.7.16

Literatur

• E. Behrends, Analysis 1/2, Vieweg 2007
• O. Forster, Analysis 1/2, Vieweg 2008
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis 1/2, Vieweg & Teubner 2006
• K. Königsberger, Analysis 1/2, Springer 2004
• C. Tretter, Analysis 1/2, Birkhäuser 2013
• R. Wüst, Mathematik für Physiker und Mathematiker 1/2, Wiley-VCH, 200

• Ch19.4_IntegraleBewegung.pdf: Ch19.4_IntegraleBewegung.pdf