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Mathematik für Physiker 2 (Analysis 1) [MA9202]

Wintersemester 2017/18

Prof. Dr. Robert König

Dozent: Prof. Dr. Robert König
Übungsleitung: Dr. Michael Prähofer
Mitwirkende: Johannes Allwang
Jonas Habel
Florian Kollmannsberger
Nils Lohrberg
Stefan Meiser
Michael Reichert
Daniel Stilck França
Christopher Waas
Philip Zechmann
Vorlesung: Di 14:15 - 15:45 Physik Hörsaal 1 (Rudolf-Mößbauer-Hörsaal)
Mi 10:15 - 11:45 Physik Hörsaal 1 (Rudolf-Mößbauer-Hörsaal)
Anmeldung
Zentralübung: Fr 12:15 - 13:45 Physik Hörsaal 1 (Rudolf-Mößbauer-Hörsaal) Anmeldung
Präsenzübungen: G01, Mo 08-10, MI 03.10.011, Prähofer
G02, Mo 10-12, MI 02.07.023, Prähofer
G03, Mo 16-18, MI 03.10.011, Zechmann
G04, Di 16-18, MI 03.06.011, Lohrberg
G05, Mi 08-10, MI 00.07.014, Prähofer
G06, Mi 14-16, MI 02.10.011, Kollmannsberger
G07, Mi 16-18, MI 02.08.011, Stilck França
G08, Do 12-14, MW0337, Waas
G09, Do 12-14, 1116 (Am Coulombwall 3, 1.OG), Reichert
G10, Do 12-14, 2701m, Habel
G11, Do 14-16, 2701m, Stilck França
G12, Fr 08-10, MI 00.09.022, Allwang
Anmeldung

  • 16.10.2017 Die Veranstaltung beginnt mit der ersten Vorlesung am Dienstag, 17.10.2017, 14:15 im Physik Hörsaal 1.
  • 25.10.2017 Wegen der Feiertage fallen nächste Woche die Präsenzgruppen G04, G05, G06, G07 aus. Bitte besuchen Sie eine der anderen Gruppen, vorzugsweise Montags.
  • 30.10.2017 Am 22.12.2017 findet an Stelle der Zentralübung eine Probeklausur statt. Bearbeitungszeit: 90 min. Abgegebene Arbeiten werden bis zur nächsten Zentralübung korrigiert.
  • 23.11.2017 Die Übungsgruppe G07 am Mittwoch, 16-18 Uhr, wird ab 29.11.2017 auf Englisch gehalten. Interessenten sind willkommen.
  • 19.12.2017 Die Übungsgruppe G11 am Donnerstag, 14-16 Uhr, fällt am 21.12.2017 wegen der Weihnachtsvorlesung aus. Wir bitten Sie eine der anderen Übungsgruppen zu besuchen.
  • 18.01.2018 Die Übungsgruppe G10 am Donnerstag, 12-14 Uhr von Jonas Habel muss heute im Computerraum MI 03.04.011 im FMI-Gebäude stattfinden. Ich bitte um Verständnis.
  • 22.01.2018 In TUMonline stehen jetzt die Anzahl der bisher (einschl. Blatt 9) sinnvoll bearbeiteten Aufgaben. Für den Bonus sind bis zum Ende des Semesters mindestens 25 notwendig.
  • 07.02.2018 Die Übungsgruppe G07 am Mittwoch, 16-18 Uhr, muss heute, den 7.2.2018 leider ausfallen. Bitte besuchen Sie eine der verbleibenden Übungsgruppen.
  • 09.02.2018 In TUMonline ist jetzt vermerkt, ob Sie den Bonus erhalten oder nicht. Bei Fehlern bitte eine E-Mail an mich (praehofer@ma.tum.de).
  • 20.02.2018 Hier nochmal die Informationen von Blatt 14:
    Hörsaalaufteilung für die Klausur am 23.2.2018:
    Nach dem Anfangsbuchstaben des Nachnamens:
    A-L  MW 0001 (Maschinenwesen)
    M-Z MW 2001 (Maschinenwesen)
  • 22.02.2018 Klausureinsicht: Mittwoch, 7.3.2018, MI HS 1, 10:00 - 10:30 (Ausgabe der Arbeiten)
    Die Ergebnisse der Prüfung werden vorher in TUMonline bekannt gegeben.
  • 02.03.2018
    Das Ergebnis der Klausur ist jetzt in TUMonline einsehbar.
    Die Klausureinsicht findet am 7.3.2018, im MI HS 1 von 10:00 bis 10:30 statt (Ausgabe der Klausuren)
  • 23.03.2018 Die Wiederholungsklausur am 6.4.2018 findet für alle Kandidaten im Hörsaal MW 0001 statt.

Datei Themen Vorlesungen Bemerkungen/Aenderungen
Grundlagen Aussagenlogik und Mengen, Funktionen, Abzaehlbarkeit, vollstaendige Induktion, geordnete Mengen, Maximum/Minimum/Supremum/Infimum, Supremumseigenschaft, Monotone Funktionen 1 bis 3  
Algebraische Grundkonzepte Gruppen, Koerper, Koerper der komplexen Zahlen, Polardarstellung, Wurzeln, Fundamentalsatz 4 bis 5  
Folgen Konvergenzbegriff, Grenzwert, Beschraenktheit, Uneigentliche Konvergenz, Eindeutigkeit von Grenzwerten, Potenzfolgen, Grenzwertkalkuel, Cauchyfolgen, Limes inferior and superior, Teilfolgen, Haeufungspunkte, Bolzano-Weierstrass 5 bis 7 23.11.: Korrektur Beispiel Teilfolgen Seite 19
Reihen Reihen: Definition und Beispiele, Leibnizkriterium, Absolute Konvergenz, Umordnung, Majoranten-, Quotienten- und Wurzelkriterium, Rechenregeln und Cauchyprodukt, Potenzreihen 7 bis 8 22.11.: Korrektur Cauchyprodukt Seite 13 (Formel, absolute Konvergenz)
Exponentialreihe und Verwandte Exponentialfunktion, Eulersche Zahl, Logarithmus, Potenzfunktion, (hyperbolische) trigonometrische Funktionen, komplexer Logarithmus 8 bis 10 12.1.: Komplexe Potenzfunktion Seite 14: Rechenregeln für a>0 gelten NICHT allgemein
Stetigkeit Metrische Raeume, normierte Raeume, Umgebungen und Konvergenz, Stetigkeit, Lipstetigkeit, Kalkül stetiger Funktionen, alternative Charakterisierung,Haeufungspunkte, Grenzwerte von Funktionen, Rechenregeln, stetige Fortsetzung, links/rechsseitige Grenzwerte, 10 bis 12 s.8: Stetigkeit (Beispiel), s.9: Lipstetigkeit in allgemeinen metrischen Raeumen (nur fuer R in Vorlesung), s. 12 Stetigkeit Potenzreihen, s. 19 Bsp (Rechnung)
Stetige reellwertige Funktionen Zwischenwertsatz, Beruehrungspunkte und Abschluss, Beschraenktheit und Kompaktheit von Mengen, Beschraenktheit stetiger Funktionen auf kompakten Mengen, Satz vom Maximum, gleichmaessige Stetigkeit stetiger Funktionen auf kompakten Mengen 13-14  
Differentialrechnung Ableitung, rechts/linksseitige Ableitung, Ableitung und lineare Approximation, Landau-o-Symbol, Ableitungsregeln, Kettenregel, Ableitung der Umkehrfunktion, Logarithmus 14-15 Bsp. s. 4
Anwendungen der Differentialrechnung lokale/globale/isolierte Extrema, Extrema differenzierbarer Funktionen, Satz von Rolle, Mittelwertsatz, Ableitung und Lipschitzstetigkeit/Monotonie, Regel von de l'Hopital, Hoehere Ableitungen, isolierte Extrema, Konvexitaet, Taylorpolynome, Restglied (Lagrange) Restgliedabschaetzung 15-17 s. 13: letzte Zeile (Beweis differentielle Charakterisierung)
Stammfunktionen Stammfunktionen, Polynomfaktorisierung, Partialbruchzerlegung, Stammfuktionen rationaler Funktionen 18
Riemann Integral Treppenfunktionen und deren Integral, Riemann Integral, Integrierbarkeitskriterien, Mittelwertsatz, Hauptsatz, partielle Integration, Substitution, Uneigentliche Integrale, Gammafunktion, Taylorreihe: Restglied 18-20
Funktionenfolgen Vollstaendigkeit metrischer Raeume, Gleichmaessige Konvergenz, Gleichmaessige Konvergenz stetiger Funktionen, Konvergenz in/Vollstaendigkeit von C(M) mit Supremumsnorm, Stetigkeit/Differentation/Integration von Potenzreihen 21-22
Differentialgleichungen Parametrische Kurven, gewoehnliche DGL erster und m-ter Ordnung, AWP, Integralform des AWP, Picard-Iteration, Banachscher Fixpunktsatz, Picard-Lindeloeff (Existenz und Eindeutigkeit fuer AWP), lineare DGL, inhomogene lineare DGL, Beispiel (gedaempfter) harmonischer Oszillator 23-25 s. 6, Vorzeichen im letzten Ausdruck
Matrixexponential Matrixexponential: Motivation, Operatornorm, Vollstaendigkeit der Raum der Matrizen, Matrixexponentialfunktion: Eigenschaften, Berechnung, Differentation, Bsp Lsg einer inhomogenen DGL 1. Ordnung 25-26
Einfuehrung Fourieranalysis Trigonometrische Polynome, Integration/Differentation komplexwertiger Funktionen, Fourierreihen und Konvergenzeigenschaften, Skalarprodukt, Fourierkoeffizienten, Konvergenz, Anwendung Waermeleitungsgleichung 27

Aufgabenblatt Lösungen Themen Bemerkungen
Blatt 1 ZÜ, PÜ, HA Logik, Mengen, Abbildungen, vollständige Induktion  
Blatt 2 ZÜ, PÜ, HA Ordnung, Gruppen, Körper, komplexe Zahlen Fehler in Angabe Z1.4(b): Es stand dort /\ (und). Es muss aber \/ (oder) heißen (berichtigt).
Blatt 3 ZÜ, PÜ, HA Folgerungen aus der Ordnung der reellen Zahlen, komplexe Zahlen  
Blatt 4 ZÜ, PÜ, HA Komplexe Wurzeln, Grenzwerte von Zahlenfolgen  
Blatt 5 ZÜ, PÜ, HA Cauchy-Folgen, Limes Superior, Häufungspunkte, Reihen Der Abgabetermin ist nicht (wie ursprünglich angegeben) der 24.11., sondern der 1.12.2017
Blatt 6 ZÜ, PÜ, HA Konvergenzkriterien für Reihen, Potenzreihen, Logarithmus Fehler in der Angabe zu H6.1(a): In der rechten Doppelsumme muss es n = k statt n = 0 heißen (berichtigt, vielen Dank für die Hinweise!).
Blatt 7 ZÜ, PÜ, HA Stetigkeit  
Blatt 8 ZÜ, PÜ, HA Stetigkeit, Grenzwerte Aufgabe Z8.2: Besser ist es gleich ξ∈ D vorauszusetzen. Korrigiert.
Blatt 9 ZÜ, PÜ, HA Ableitungsregeln  
Blatt 10        PÜ, HA Mittelwertsatz der Differentialrechnung, l'Hospital, Kurvendiskussion, höhere Ableitungen, Taylor  
Probeklausur Lösung    
Blatt 11 ZÜ, PÜ, HA Taylorentwicklung, Partialbruchzerlegung, partielle Integration    
Blatt 12 ZÜ, PÜ, HA Substitution, uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen    
Blatt 13 ZÜ, PÜ,HA Gliedweise Differentiation und Integration von Potenzreihen, Gewöhnliche Differentialgleichungen    
Blatt 14 ZÜ, PÜ Lineare Differentialgleichungen, Matrixexponential    
Klausur Lösung   Alternative Lösung zu A4 ergänzt
Wiederholungsklausur Lösung    

  • Die Klausur zur Vorlesung findet am Freitag, 23.02.2018 um 8:00 statt.
    Dauer: 90min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
    Hörsaalaufteilung nach dem Anfangsbuchstaben des Nachnamens:
    A-L MW 0001 (Maschinenwesen)
    M-Z MW 2001 (Maschinenwesen)
  • Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Freitag, 06.04.2018, um 13:30 statt.
    Dauer: 90min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
    Hörsaal, wie in TUMonline angegeben:
    MW 0001 (Maschinenwesen)
  • Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
  • Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
  • Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
    kann nicht verbessert werden.
  • Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus für die
    Wiederholungsprüfung verwendet werden.
  • Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
  • Den Bonus erhält, wer
    • 70 Prozent der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat und
    • einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat
  • In den Präsenzübungen werden die Präsenzaufgaben und bei Bedarf die Hausaufgaben besprochen.
  • Mindestens einmaliges Vorrechnen einer Präsenzaufgabe in einer Präsenzübung ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
  • Abgabe der Hausaufgaben jeweils Freitag vor Beginn der Zentralübung (Abgabe maximal zu zweit).
  • Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
  • Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
  • Beschriftung der Hausaufgaben auf der ersten Seite oben:
Blatt 1 MA9202, König W17/18 Vorname Nachname 1, Vorname Nachname 2 Gruppe für Rückgabe