Fallstudien der Mathematischen Modellbildung [MA2902]
Teil 2 - WS 15/16
Inhalt
Das Problem des optimalen Transportes wurde 1781 von Gaspard Monge formuliert. Es geht darum, Material, welches gemäss einer bestimmten Anfangsverteilung im Raum verteilt ist, in eine Zielverteilung überzuführen. Dies soll mit minimalen (totalen) Transportkosten erreicht werden. Die Problemstellung wurde von Kantorovitch 1942 verallgemeinert. Neben den ürsprünglichen Anwendungen in der Ökonomie sind inzwischen etliche neue Beziehungen zwischen dem Transportproblem und Problemen in der Geometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis bekannt.
In diesem Modul führen wir das Transportproblem ein und diskutieren einige Grundlegende Resultate, insbesondere:
- die Monge- und Kantorovitch-Formulierung
- Existenz optimaler Transportpläne
- Kantorovitch-Problem und lineare Programmierung
- Duale Formulierung des Kantorovitch-Problems.
- Brenier-Abbildung und optimaler Transport für quadratische Kostenfunktionen
Zusätzliche Themen (je nach verbleibender Zeit) sind Anwendungen in der Informationstheorie und Analysis.
Literatur
- Cédric Villani, Topics in Optimal Transportation, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 58, AMS (2003)
- C. Villani, Optimal transport, old and new
, Springer, Berlin, 2008.
- L. Ambrosio und N. Gigli, A User's Guide to Optimal Transport
- Artikel über G. Monge's Arbeit Le mémoire sur les déblais et les remblais
- zusätzliche Quellen: siehe Skript
Skript
Zusätzlich wird ein Skript/Mitschrift hier zur Verfügung gestellt:
alles bisherige in einer Datei
Errata
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Dies ist das zweite Modul der Vorlesung Mathematische Modellbildung. Die Website des ersten Moduls finden Sie
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