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Funktionentheorie [MA2006/MA2008]

Sommersemester 2015

Prof. Dr. Michael M. Wolf

Dozent: Prof. Dr. Michael M. Wolf
Übungsleitung: Dr. Michael Prähofer, LAss. Leo Arnold
Mitwirkende: Daniel Stilck-Franca, Vu Phan Thanh, Dominik Volland
Vorlesung: Di, 16:00-17:30, MI HS 1 Anmeldung
Tutorübungen: G1  Mi 8:30-10:00, MI 03.08.011, zweiwöchig ab 22.4., Prähofer
G2  Mi 8:30-10:00, MI 03.08.011, zweiwöchig ab 29.4., Prähofer
G3  Mi   12-14,    MW 2235, zweiwöchig ab 22.4., Prähofer
G4  Mi   12-14,    MW 2235, zweiwöchig ab 29.4., Phan-Thanh
G5  Do 8:30-10:00, MI 02.04.011, zweiwöchig ab 23.4., Prähofer
G6  Do 8:30-10:00, MI 02.04.011, zweiwöchig ab 30.4., Prähofer
G7  Fr   14-16,    MW 0337, zweiwöchig ab 24.4., Volland
G8  Do   12-14,    MW 2235, zweiwöchig ab 23.4., Volland
Anmeldung
ab 14.4., 19:30
Tutorübungen und Ergänzungen für LG: L1  Di, 8:30-10, MI 03.04.011, Arnold
L2  Di, 14-16, MI 00.09.022, Arnold
Anmeldung
  • 16.04.15
    Die Abgabe der Hausaufgaben im Briefkasten ist immer bis dienstags zum Vorlesungsbeginn um 16:00 möglich.
  • 21.04.15
    Tutorgruppe G8 wird verschoben von Freitag 14-16 (ab 1.5., bzw., ab 25.5.) auf Do 12-14, MW2235, und startet ab übermorgen, 23.4.2015., zweiwöchig
    Falls Sie Interesse für diese neue Gruppe haben, können Sie sich geren ummelden.
  • 19.05.15
    Dienstag, 26.5.2015, ist vorlesungsfrei wegen Pfingsten.
    Bitte werfen Sie die Hausaufgaben von Blatt 6 bis Mittwoch, 27.5.2015, 16:00 in den Briefkasten.
  • 01.07.15
    Am Dienstag, den 21.7.2015 und Mittwoch, denn 22.7.2015 findet jeweils
    von 10-12 und 13-15 Uhr im MI HS2 eine zusätzliche Stoffwiederholung statt.
    Die Teilnahme ist freiwillig. Es ist nicht sinnvoll zu allen Terminen zu kommen, da das Programm am Dienstag das gleiche ist, wie am Mittwoch.
  • 07.07.15
    Die Tutorübungen in der letzten Woche finden gegebenenfalls für beide Tutorgruppen zu diesem Termin statt,
    also G1 zusammen mit G2, G3 zusammen mit G4 und G5 zusammen mit G6. G7 und G8 finden wie üblich statt.
  • 31.07.15 Klausureinsicht
    Die Klausureinsicht findet am Donnerstag, 6.8.2015 um 10:00 bis 10:30 (Ausgabe der Arbeiten) im MI HS 3 statt.
    Für diejenigen, die wegen anderer Klausuren vormittags nicht können, gibt es am nachmittag, 6.8.2015, 14:00 - 14:15, im MI 03.10.011 einen Ersatztermin.
Aufgabenblatt Lösungen Themen Bemerkungen
Blatt 1   komplexe Polynome, Potenzreihen, exp, sin, cos  
Blatt 2   Komplexe Differenzierbarkeit  
Blatt 3   Kurvenintegrale, Stammfunktionen  
Blatt 4   Stammfunktionen, Cauchy'scher Integralsatz  
Blatt 5   Windungszahl, einfach zusammenhängend, Cauchy'sche Integralformel  
Blatt 6   Cauchy'sche Integralformel, Satz von Liouville  
Blatt 7   Identitätssatz, Maximumsprinzip, Gebietstreue Wegen Pfingsten ist Blatt 7 erst am 9.6.2015 abzugeben
Blatt 8   Isolierte Singularitäten Lösung von T9.2(h) berichtigt
Blatt 9   Laurententwicklung, Berechnung von Residuen  
Blatt 10   Residuenkalkül  
Blatt 11   Satz von Rouché, Cauchy'scher Hauptwert  
Blatt 12   Cayley-Transformation, Wiederholung kann abgegeben und als sinnvoll bearbeitet gewertet werden, wird aber nicht korrigiert.
Kann in der letzten Woche in den Tutorübungen besprochen werden.
Klausur      
Wdh-Klausur      


File Datum Inhalt Bemerkungen
Vorlesung 1 14.04 Komplexe Zahlen, Potenzreihen und ihre Konvergenzeigenschaften  
Vorlesung 2 21.04 Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Gleichungen  
Vorlesung 3 28.04 Kurven und Kurvenintegrale, Standardabschätzung, Stammfunktion  
Vorlesung 4 05.05 Satz von Morera, Lemma von Goursat, Cauchy Integralsatz, komplexer Logarithmus  
Vorlesung 5 12.05 Homotopie, Homotopieversion des Cauchy Integralsatzes, Cauchy Integralformel  
Vorlesung 6 19.05 Mittelwertsatz, Potenzreihenentwicklungssatz, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz  
Vorlesung 7 02.06 Isoliertheit der Nullstellen, Gebietstreue, Maximumsprinzip  
Vorlesung 8 09.06 Analytische Fortsetzungen, Isolierte Singularitäten, Riemann'scher Hebbarkeitssatz, Satz von Picard, Laurentreihen  
Vorlesung 9 16.06 Laurentreihenentwicklung und Singularitäten, Residuensatz  
Vorlesung 10 23.06 Berechnung von Residuen, reelle Integrale via Residuensatz, Null-und Polstellen zählendes Integral  
Vorlesung 11 30.06 Windungszahl, Satz von Rouché, Cauchyscher Hauptwert  
Vorlesung 12 07.07 Biholomorphe Abbildungen, Schwarz'sches Lemma, Umkehrsatz  
Vorlesung 13 14.07 Riemann'scher Abbildungssatz, Weierstrass'scher Konvergenzsatz, parameterabh. Integrale, komplexe Interpolation  

  • Die Klausur zur Vorlesung findet am Mi, 29.07.2015 um 15:00 statt.
    Hörsaal: MW 0001
    Dauer: 60min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt (1)
  • Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mo, 21.09.2015, um 13:00 statt.
    Hörsaal: Interim 2
    Dauer: 60min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt (1)
(1) "Selbsterstelltes Din-A4 Blatt" bedeutet: Größe: Din-A4, Vorder- und Rückseite beschrieben oder bedruckt. Es sind z.B. keine aufklappbaren Elemente erlaubt, die die Schreibfläche vergößern.

  • Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
  • Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
  • Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
    kann nicht verbessert werden.
  • Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus entsprechend für die
    Wiederholungsprüfung verwendet werden.
  • Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
  • Den Bonus erhält, wer
    • 70 Prozent der Hausaufgaben (d.i. mindestens 16 Aufgaben) sinnvoll bearbeitet hat und
    • einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat
  • In den Tutorübungen werden die Tutoraufgaben vorgerechnet und besprochen.
  • Mindestens einmaliges Vorrechnen ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
  • Die Hausaufgaben können zu zweit abgegeben werden. Abgabe jeweils Dienstag bis 16:00 im Briefkasten im Keller des FMI-Gebäudes.
  • Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
  • Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
  • Beschriftung der Hausaufgaben auf der ersten Seite oben:
Blatt 1 Funktionentheorie, Wolf S15 Vorname Nachname 1 Vorname Nachname 2 Gruppe für Rückgabe
 
  • K. Jänich, Funktionentheorie, Springer 2008 (6. Auflage) (einführend).
  • F. Bornemann, Funktionentheorie, Birkhäuse 2012 (einführend).
  • R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 1/2, Springer 2002/2007 (5./3. Auflage) (weiterführend).
  • E.Freitag, R. Busam, Funktionentheorie 1, Springer 2006 (4.Auflage).
  • J.B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer 1978.