Aufgabenblatt	Lösungen	Themen	Bemerkungen
Blatt 1		komplexe Polynome, Potenzreihen, exp, sin, cos
Blatt 2		Komplexe Differenzierbarkeit
Blatt 3		Kurvenintegrale, Stammfunktionen
Blatt 4		Stammfunktionen, Cauchy'scher Integralsatz
Blatt 5		Windungszahl, einfach zusammenhängend, Cauchy'sche Integralformel
Blatt 6		Cauchy'sche Integralformel, Satz von Liouville
Blatt 7		Identitätssatz, Maximumsprinzip, Gebietstreue	Wegen Pfingsten ist Blatt 7 erst am 9.6.2015 abzugeben
Blatt 8		Isolierte Singularitäten	Lösung von T9.2(h) berichtigt
Blatt 9		Laurententwicklung, Berechnung von Residuen
Blatt 10		Residuenkalkül
Blatt 11		Satz von Rouché, Cauchy'scher Hauptwert
Blatt 12		Cayley-Transformation, Wiederholung	kann abgegeben und als sinnvoll bearbeitet gewertet werden, wird aber nicht korrigiert. Kann in der letzten Woche in den Tutorübungen besprochen werden.
Klausur
Wdh-Klausur

File	Datum	Inhalt	Bemerkungen
Vorlesung 1	14.04	Komplexe Zahlen, Potenzreihen und ihre Konvergenzeigenschaften
Vorlesung 2	21.04	Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Gleichungen
Vorlesung 3	28.04	Kurven und Kurvenintegrale, Standardabschätzung, Stammfunktion
Vorlesung 4	05.05	Satz von Morera, Lemma von Goursat, Cauchy Integralsatz, komplexer Logarithmus
Vorlesung 5	12.05	Homotopie, Homotopieversion des Cauchy Integralsatzes, Cauchy Integralformel
Vorlesung 6	19.05	Mittelwertsatz, Potenzreihenentwicklungssatz, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz
Vorlesung 7	02.06	Isoliertheit der Nullstellen, Gebietstreue, Maximumsprinzip
Vorlesung 8	09.06	Analytische Fortsetzungen, Isolierte Singularitäten, Riemann'scher Hebbarkeitssatz, Satz von Picard, Laurentreihen
Vorlesung 9	16.06	Laurentreihenentwicklung und Singularitäten, Residuensatz
Vorlesung 10	23.06	Berechnung von Residuen, reelle Integrale via Residuensatz, Null-und Polstellen zählendes Integral
Vorlesung 11	30.06	Windungszahl, Satz von Rouché, Cauchyscher Hauptwert
Vorlesung 12	07.07	Biholomorphe Abbildungen, Schwarz'sches Lemma, Umkehrsatz
Vorlesung 13	14.07	Riemann'scher Abbildungssatz, Weierstrass'scher Konvergenzsatz, parameterabh. Integrale, komplexe Interpolation

• Die Klausur zur Vorlesung findet am Mi, 29.07.2015 um 15:00 statt.
  Hörsaal: MW 0001
  Dauer: 60min
  Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
  erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt (1)
• Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mo, 21.09.2015, um 13:00 statt.
  Hörsaal: Interim 2
  Dauer: 60min
  Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
  erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt (1)

(1) "Selbsterstelltes Din-A4 Blatt" bedeutet: Größe: Din-A4, Vorder- und Rückseite beschrieben oder bedruckt. Es sind z.B. keine aufklappbaren Elemente erlaubt, die die Schreibfläche vergößern.

• Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
• Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
• Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
  kann nicht verbessert werden.
• Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus entsprechend für die
  Wiederholungsprüfung verwendet werden.
• Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
• Den Bonus erhält, wer
  • 70 Prozent der Hausaufgaben (d.i. mindestens 16 Aufgaben) sinnvoll bearbeitet hat und
  • einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat

• K. Jänich, Funktionentheorie, Springer 2008 (6. Auflage) (einführend).
• F. Bornemann, Funktionentheorie, Birkhäuse 2012 (einführend).
• R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 1/2, Springer 2002/2007 (5./3. Auflage) (weiterführend).
• E.Freitag, R. Busam, Funktionentheorie 1, Springer 2006 (4.Auflage).
• J.B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer 1978.