Funktionentheorie [MA2006/MA2008]
Sommersemester 2015
Prof. Dr. Michael M. Wolf
Dozent: | Prof. Dr. Michael M. Wolf | |
Übungsleitung: | ||
Vorlesung: | Di, 16:00-17:30, MI HS 1 |
Anmeldung |
Tutorübungen: | G1 Mi 8:30-10:00, MI 03.08.011, zweiwöchig ab 22.4. |
Anmeldung ab 14.4., 19:30 |
Tutorübungen und Ergänzungen für LG: | L1 Di, 8:30-10, MI 03.04.011 |
Anmeldung |
Aufgabenblatt | Lösungen | Themen | Bemerkungen |
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Blatt 1 | komplexe Polynome, Potenzreihen, exp, sin, cos | ||
Blatt 2 | Komplexe Differenzierbarkeit | ||
Blatt 3 | Kurvenintegrale, Stammfunktionen | ||
Blatt 4 | Stammfunktionen, Cauchy'scher Integralsatz | ||
Blatt 5 | Windungszahl, einfach zusammenhängend, Cauchy'sche Integralformel | ||
Blatt 6 | Cauchy'sche Integralformel, Satz von Liouville | ||
Blatt 7 | Identitätssatz, Maximumsprinzip, Gebietstreue | Wegen Pfingsten ist Blatt 7 erst am 9.6.2015 abzugeben | |
Blatt 8 | Isolierte Singularitäten | Lösung von T9.2(h) berichtigt | |
Blatt 9 | Laurententwicklung, Berechnung von Residuen | ||
Blatt 10 | Residuenkalkül | ||
Blatt 11 | Satz von Rouché, Cauchy'scher Hauptwert | ||
Blatt 12 | Cayley-Transformation, Wiederholung | kann abgegeben und als sinnvoll bearbeitet gewertet werden, wird aber nicht korrigiert. Kann in der letzten Woche in den Tutorübungen besprochen werden. |
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Klausur | |||
Wdh-Klausur |
File | Datum | Inhalt | Bemerkungen |
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Vorlesung 1 | 14.04 | Komplexe Zahlen, Potenzreihen und ihre Konvergenzeigenschaften | |
Vorlesung 2 | 21.04 | Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Gleichungen | |
Vorlesung 3 | 28.04 | Kurven und Kurvenintegrale, Standardabschätzung, Stammfunktion | |
Vorlesung 4 | 05.05 | Satz von Morera, Lemma von Goursat, Cauchy Integralsatz, komplexer Logarithmus | |
Vorlesung 5 | 12.05 | Homotopie, Homotopieversion des Cauchy Integralsatzes, Cauchy Integralformel | |
Vorlesung 6 | 19.05 | Mittelwertsatz, Potenzreihenentwicklungssatz, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz | |
Vorlesung 7 | 02.06 | Isoliertheit der Nullstellen, Gebietstreue, Maximumsprinzip | |
Vorlesung 8 | 09.06 | Analytische Fortsetzungen, Isolierte Singularitäten, Riemann'scher Hebbarkeitssatz, Satz von Picard, Laurentreihen | |
Vorlesung 9 | 16.06 | Laurentreihenentwicklung und Singularitäten, Residuensatz | |
Vorlesung 10 | 23.06 | Berechnung von Residuen, reelle Integrale via Residuensatz, Null-und Polstellen zählendes Integral | |
Vorlesung 11 | 30.06 | Windungszahl, Satz von Rouché, Cauchyscher Hauptwert | |
Vorlesung 12 | 07.07 | Biholomorphe Abbildungen, Schwarz'sches Lemma, Umkehrsatz | |
Vorlesung 13 | 14.07 | Riemann'scher Abbildungssatz, Weierstrass'scher Konvergenzsatz, parameterabh. Integrale, komplexe Interpolation |
- Die Klausur zur Vorlesung findet am Mi, 29.07.2015 um 15:00 statt.
Hörsaal: MW 0001
Dauer: 60min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt (1) - Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mo, 21.09.2015, um 13:00 statt.
Hörsaal: Interim 2
Dauer: 60min
Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt (1)
- Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
- Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
- Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
kann nicht verbessert werden. - Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus entsprechend für die
Wiederholungsprüfung verwendet werden. - Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
- Den Bonus erhält, wer
- 70 Prozent der Hausaufgaben (d.i. mindestens 16 Aufgaben) sinnvoll bearbeitet hat und
- einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat
- In den Tutorübungen werden die Tutoraufgaben vorgerechnet und besprochen.
- Mindestens einmaliges Vorrechnen ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
- Die Hausaufgaben können zu zweit abgegeben werden. Abgabe jeweils Dienstag bis 16:00 im Briefkasten im Keller des FMI-Gebäudes.
- Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
- Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
- Beschriftung der Hausaufgaben auf der ersten Seite oben:
Blatt 1 | Funktionentheorie, Wolf S15 | Vorname Nachname 1 | Vorname Nachname 2 | Gruppe für Rückgabe | |
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- K. Jänich, Funktionentheorie, Springer 2008 (6. Auflage) (einführend).
- F. Bornemann, Funktionentheorie, Birkhäuse 2012 (einführend).
- R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 1/2, Springer 2002/2007 (5./3. Auflage) (weiterführend).
- E.Freitag, R. Busam, Funktionentheorie 1, Springer 2006 (4.Auflage).
- J.B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer 1978.