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Funktionentheorie [MA2006/MA2008]

Sommersemester 2014

Prof. Dr. Michael M. Wolf

Dozent: Prof. Dr. Michael M. Wolf
Übungsleitung: Dr. Michael Prähofer
Mitwirkende: Wolfgang Kinzner, Daniel Lercher, Vu Phan Thanh, Oleg Szehr, Dominik Volland
Vorlesung: Di, 16:00-17:30, MI HS 1 Anmeldung
Tutorübungen: T1(A)   Mi, 08:30-09:15, MI 03.08.011, Lercher/Szehr
T2(B)   Mi, 09:20-10:05, MI 03.08.011, Lercher/Szehr
T3(C)   Do, 08:30-09:15, MI 02.04.011, Kinzner
T4(D)   Do, 09:20-10:05, MI 02.04.011, Kinzner 
T5(E)   Fr, 14:00-14:45, MW 0337, Volland
T6(F)   Fr, 15:00-15:45, MW 0337, Volland
T7(neu) Mo, 11:00-11:45, MI HS 3, Phan Thanh
Anmeldung
Tutorübungen und Ergänzungen für LG: L1      Di, 08:30-10:00, MI 00.09.022, Prähofer
L2      Di, 14:15-15:45, MI 02.08.011, Prähofer
Anmeldung
Funktionentheorie am Computer studienbeitraege_icon.png Di, 18:00-19:00, Achtung Raumänderung: MI 02.08.011 Anmeldung
  • 10.05.14 Berichtigung H5.2(d): In der Definition von G muss es Im(z)>0 statt Re(z)>0 heißen.
  • 13.05.14 Die Veranstaltung "Funktionentheorie am Computer" findet ab heute (Ausnahme 20.5.) im MI HS 3 statt.
  • 19.05.14 Am 20.5. findet die Vorlesung im Interimshörsaal 1 statt und beginnt erst um 16:30.
    Die Veranstaltung "Funktionentheorie am Computer" findet im Anschluss daran um 18:15 auch im Interimshörsaal 1 statt.
  • 20.05.14 Die Anmeldung zur Klausur ist freigeschaltet. Bachelorstudenten melden sich bitte bei der MA2006 und Lehramtsstudierende bei der MA2008 an.
  • 30.05.14 Am 3.6.2014 muss die Veranstaltung "Funktionentheorie am Computer" leider entfallen.
  • 10.06.14 Auf Übungsblatt 9 wurde eine Tutoraufgabe ergänzt. T9.1 wird auf Blatt 10 wiederholt.
  • 11.06.14 Übungsblatt 10 ist verfügbar. Bitte entschuldigen Sie die Verzögerung.
  • 17.06.14 Die Klausur zur Vorlesung findet am Mi, 23.07.2014 um 15:00 statt.
    Dauer: 60min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • 18.06.14 "Funktionentheorie am Computer" findet das nächstemal am 1.7.2014 statt. Und zwar um 18:00 im MI 02.08.011
  • 18.06.14 Die Hausaufgabenpunkte sind jetzt in TUMonline veröffentlicht.
    Bei fehlenden oder falschen Einträgen halten Sie bitte Rücksprache mit Ihrem Tutor oder schicken eine Email an mich (praehofer@ma.tum.de)
  • 30.06.14 Am 8.7. findet die Vorlesung im HS2 statt.
  • 01.07.14 Die Bearbeitung von Blatt 13 ist freiwillig, aber empfehlenswert. Sinnvoll bearbeitete Aufgaben zählen für den Bonus.
  • 01.07.14 Um die Bonuskriterien zu erfüllen sind mindestens 21 sinnvoll bearbeitete Aufgaben (und einmal Vorrechnen) notwendig.
  • 08.07.14 Noch nicht abgeholte Hausaufgaben können in den jeweiligen Tutorgruppen abgeholt werden.
    Für die Gruppe T7 und die Lehramtsgruppen liegen die Hausaufgaben am Donnerstag, den 10.7. im Anschluss an die Tutorgruppe T4 im Seminarraum MI 02.04.011 von 10:10 bis 10:30 aus.
  • 11.07.14 Die Hausaufgabenpunkte sind jetzt in TUMonline aktualisiert. Bei Unstimmigkeiten bitte bis 23.7. eine Email an mich (praehofe@ma.tum.de).
  • 11.07.14 Die Klausur am Mi, 23.07.2014 um 15:00 findet für die unter MA2006 gemeldeten Studenten (Bachelor und andere) im MW0001 statt.
    Für die unter MA2008 gemeldeten Studenten (Lehramtsstudenten) wird die Klausur im MW 1050 abgehalten.
    Die Klausur dauert 60min. In beiden Hörsälen werden die gleichen Angaben verwendet.
  • 23.07.14 Die Klausureinsicht findet am Freitag, 1.8.2014 von 10:00 bis 10:30 (Ausgabe der Arbeiten) im MI HS 3 statt.
  • 29.07.14 Die Ergebnisse der Klausur sind in TUMonline veröffentlicht (Notenschlüssel und -verteilung). Die Klausurangabe finden Sie unter den Übungsblättern.
  • Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mo, 22.09.2014, um 13:00 statt.
    Ort: Hörsaal MW 1801 (MA2006 und MA2008)
    Dauer: 60min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
Aufgabenblatt Lösungen Themen Bemerkungen
Blatt 1 Lösung Polynome, Potenzreihen, exp, sin, cos  
Blatt 2 Lösung Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemann Gleichungen, geometrische Reihe  
Blatt 3 Lösung Stammfunktionen, Kurvenintegrale  
Blatt 4 Lösung Kurvenintegrale, Errorfunktion Kleiner Fehler in der Lösung zu T4.1(c), R=2, berichtigt
Blatt 5 Lösung Homotopie, Windungszahl, Arkustangens, Integralsinus Berichtigung H5.2(d): In der Definition von G muss es Im(z)>0 statt Re(z)>0 heißen (obere Halbebene).
Blatt 6 Lösung Cauchyscher Integralsatz  
Blatt 7 Lösung Mittelwertsatz, Potenzreihenentwicklung, Satz von Liouville, Identitätssatz  
Blatt 8 Lösung Identitätssatz, Gebietstreue, Maximumsprinzip  
Blatt 9 Lösung Isolierte Singularitäten Berichtigung H9.1(c): B1=-1/2. Tutoraufgabe T9.1 wird auf Blatt 10 verschoben. Dafür wurde T9.3 ergänzt.
Blatt 10 Lösung Partialbruchentwicklung, Laurentreihenentwicklung Berichtigung H10.1: In der Doppelsumme muss j im Exponenten des Nenners stehen (statt nk).
Die Lösung von T10.2 ist jetzt ausführlicher und ein Tippfehler wurde korrigiert.
Blatt 11 Lösung Laurentreihenentwicklung, Residuen  
Blatt 12 Lösung Residuenkalkül, Satz von Rouché H12.1(a) Bedingung c≠0 ergänzt.
Blatt 13 Lösung Residuenkalkül, Satz von Rouché  
Klausur Lösung    
Wiederholungs-
klausur
Lösung    
File Datum Inhalt Bemerkungen
Vorlesung 1 08.04.14 Komplexe Zahlen, Potenzreihen  
Vorlesung 2 15.04.14 Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann, holomorphe Funktionen  
Vorlesung 3 29.04.14 Kurven, Kurvenintegrale, Stammfunktionen  
Vorlesung 4 06.05.14 Sätze von Morera und Gursat, Cauchy'scher Integralsatz, komplexer Logarithmus  
Vorlesung 5 13.05.14 Homotopie, Homotopieversion des Cauchy'schen Integralsatzes  
Vorlesung 6 20.05.14 Cauchy Integralformel, Potenzreihenentwicklungssatz, Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra  
Vorlesung 7 27.05.14 Identitätssatz, Isoliertheit von Nullstellen, Gebietstreue, Maximumsprinzip  
Vorlesung 8 03.06.14 Analytische Fortsetzbarkeit, Isolierte Singularitäten, Riemannscher Hebbarkeitssatz  
Vorlesung 9 17.06.14 Laurentreihen, Laurentreihenentwicklungssatz  
Vorlesung 10 24.06.14 Residuensatz, Berechnung reeller Integrale im Residuenkalkül  
Vorlesung 11 01.07.14 Null-und Polstellen zählendes Integral, Windungszahl, Argumentprinzip, Satz von Rouche  
Vorlesung 12 08.07.14 Biholomorphe u. konforme Abbildungen, Möbiustrafos, Schwarz'sches Lemma, Riemann'scher Abbildungssatz, (FT mit mehreren Veränderlichen)  

  • Die Klausur zur Vorlesung findet am Mi, 23.07.2014 um 15:00 statt.
    Ort: Hörsaal MW 0001 (MA2006), Hörsaal MW 1050 (MA2008)
    Dauer: 60min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Die Wiederholungsklausur zur Vorlesung findet am Mo, 22.09.2014, um 13:00 statt.
    Ort: Hörsaal MW 1801 (MA2006 und MA2008)
    Dauer: 60min
    Stoffumfang: Inhalt der Vorlesung, Übungen und Hausaufgaben.
    erlaubte Hilfsmittel: Ein selbsterstelltes Din-A4 Blatt
  • Im Verlauf des Semesters kann ein Bonus erworben werden.
  • Der Bonus ist nur gültig für die zur Vorlesung gehörige Prüfung oder Wiederholungsprüfung.
  • Bei bestandener Prüfung führt der Bonus zu einer Notenverbesserung um ein Drittel einer Notenstufe, nur die Note 1,0
    kann nicht verbessert werden.
  • Wird die Prüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0) kann der Bonus entsprechend für die
    Wiederholungsprüfung verwendet werden.
  • Wird auch die Wiederholungsprüfung nicht bestanden (wegen Nichtteilnahme oder Note >4,0), so verfällt der Bonus.
  • Den Bonus erhält, wer
    • 70 Prozent der Hausaufgaben sinnvoll bearbeitet hat (das sind mindestens 21 Aufgaben) und
    • einmal in seiner Tutorgruppe vorgerechnet hat
  • In den Tutorübungen werden die Tutoraufgaben und bei Bedarf die Hausaufgaben besprochen.
  • Mindestens einmaliges Vorrechnen ist eine der beiden Bedingungen für den Erhalt des Bonus.
  • Die Hausaufgaben können zu zweit abgegeben werden. Abgabe jeweils Dienstag bis 16:00 im Briefkasten im Keller des FMI-Gebäudes.
  • Jede Aufgabe wird mit 0 bis 4 Punkten bewertet. Mit mindestens einem Punkt gilt sie als sinnvoll bearbeitet.
  • Es genügt die Blätter der Hausaufgaben mit einem einfachen Heftstreifen oder einer Heftklammer zusammenzufügen.
  • Beschriftung der Hausaufgaben auf der ersten Seite oben:
Blatt 1 Funktionentheorie, Wolf S14 Vorname Nachname 1 Vorname Nachname 2 Gruppe für Rückgabe
 
  • K. Jänich, Funktionentheorie, Springer 2008 (6. Auflage) (einführend).
  • R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 1/2, Springer 2002/2007 (5./3. Auflage) (weiterführend).